Stochastik 1 I. Test

Ergebnis

Welche der folgende Aussagen sind richtig?

Alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man Ereignisse. Alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man Ergebnisse. Das Werfen eines Würfels ist ein Zufallsexperiment und jede der möglichen Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 ist ein Ergebnis. Das Werfen eines Würfels ist ein Zufallsexperiment und jede der möglichen Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 ist ein Ereignis.

Ereignis

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments nennt man Ereignis. Ein Ereignis ist eine Auswahl von Ergebnissen. Beim Werfen eines Würfels bilden die Ereignisse {2,4,6} das Ergebnis [b][i]gerade Zahl.[/i][/b] Beim Werfen eines Würfels gilt für jedes der Ereignisse {2},{4},{6}: Die Wahrscheinlichkeit von P{2}=P{4}=P{6}=[math]\frac{1}{6}[/math]also hat das Ereignis [b][i]gerade Zahl [/i][/b]eine Wahrscheinlichkeit von [math]\frac{3}{6}[/math]. Beim Werfen eines Würfels bilden die Ergebnisse {2,4,6} das Ereignis [b][i]gerade Zahl.[/i][/b]

Ergebnismenge

In der [b]Ergebnismenge S[/b] werden alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments zusammengefasst.

Beim Werfen eines Würfels lautet die Ergebnismenge S={1,2,3,4,5,6} Beim Werfen eines Würfels lautet die Ergebnismenge S={0,1,2,3,4,5} Beim Spiel Schere, Stein, Papier gibt es keine Ergebnismenge Beim Werfen einer Münze lautet die Ergebnismenge S={Kopf, Zahl}

Wahrscheinlichkeit

Den Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen werden in der Mathematik Zahlenwerte zugeordnet. Wie gelangt man zu diesen Zahlenwerten?

indem man einen Versuch sehr häufig durchführt und dann die relative Häufigkeit als Wert für die Wahrscheinlichkeit nimmt. indem man die Wahrscheinlichkeit schätzt. indem man z.B. bei einem Würfel aufgrund seiner Symmetrie sagen kann, dass [math]\frac{Anzahl\left(günstigeFälle\right)}{Anzahl\left(möglicheFälle\right)}[/math] [math]\frac{Anzahl\left(günstigeFälle\right)}{Anzahl\left(möglicheFälle\right)}[/math], wenn alle möglichen Ergebnisse unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben. indem man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aus den bekannten Wahrscheinlichkeiten anderer Ereignisse berechnet. indem man eine Funktion nimmt, die jedem Ereignis eine beliebige Zahl zuordnet. [math]\frac{Anzahl\left(günstigeFälle\right)}{Anzahl\left(möglicheFälle\right)}[/math], wenn alle möglichen Fälle gleich wahrscheinlich sind.

Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit P

Wenn [b]P[/b] eine Wahrscheinlichkeit für die Ereignismenge [b]S [/b]mit den Teilmengen [b]A [/b]und[b] B [/b] ist, dann gilt:

[math]P([/math] { } [math])=0[/math] [math]P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)+P\left(A\cap B\right)[/math] [math]P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)[/math] [math]P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)-P\left(B\right)[/math] [math]P(S)=1[/math] [math]P\left(\begin{matrix}\underscore\\A\end{matrix}\right)=1-P\left(A\right)[/math] [math]P(S)<1[/math] [math]P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)[/math]

Mengen

[table][tr][td]Prüfen Sie, welche Aussage bezüglich des Bildes richtig ist.[/td][/tr][tr][td][center][img 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[/img][img width=185,height=143]https://www.geogebra.org/files/00/03/32/38/material-3323853.png?v=1461927122[/img][/center][/td][/tr][/table]

die Fläche C ist die Vereinigungsmenge der Menge A und B [math]A\cap B=C[/math] die Fläche C ist die Schnittmenge von A und B die gelbe Fläche ist das "Gegenteil" von A vereinigt B [math]A+B=C[/math] [math]A\cup B=C[/math]

Laplace Wahrscheinlichkeit

Unter der Laplace Wahrscheinlichkeit versteht man: alle günstigen Fälle geteilt durch alle möglichen Fälle.[br]Prüfen Sie, ob man bei folgenden Zufallsexperimenten mit Sicherheit sagen kann, dass es sich um eine Laplace Wahrscheilichkeit handelt.

würfeln mit einem gezinkten Würfel würfeln mit einem Würfel werfen von Reißzwecken (Lage Spitze oder Kopf) würfeln mit einem fairen Würfel werfen mit einer fairen Münze

Laplace Wahrscheinlichkeit

Ein fairer Würfel wird geworfen. [br]Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die geworfene Zahl einen Primzahl ist.[br]Hinweis: Primzahlen sind nur durch sich selbst und die 1 teilbar und 1 ist keine Primzahl.

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Bei welcher der aufgeführten Zuordnungen handelt es sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Für einen gezinkten Würfel mit S={1,2,3,4,5,6} gilt:[br][math]P\left(\left\{1\right\}\right)=\frac{1}{12};P\left(\left\{2\right\}\right)=\frac{2}{12};P\left(\left\{3\right\}\right)=\frac{1}{12};P\left(\left\{4\right\}\right)=\frac{2}{12};P\left(\left\{6\right\}\right)=\frac{6}{12}[/math][br]P ist eine Wahrscheinlicheitsverteilung Für einen gezinkten Würfel mit S={1,2,3,4,5,6} gilt:[br][math]P\left(\left\{1\right\}\right)=0,125;P\left(\left\{2\right\}\right)=0,125;P\left(\left\{3\right\}\right)=0,1;P\left(\left\{4\right\}\right)=0,1;P\left(\left\{5\right\}\right)=0,15,P\left(\left\{6\right\}\right)=0,4[/math][br]P ist eine Wahrscheinlicheitsverteilung Für einen gezinkten Würfel mit S={1,2,3,4,5,6} gilt:[br][math]P\left(\left\{1\right\}\right)=\frac{1}{12};P\left(\left\{2\right\}\right)=\frac{2}{12};P\left(\left\{3\right\}\right)=\frac{1}{12};P\left(\left\{4\right\}\right)=\frac{2}{12};P\left(\left\{5\right\}\right)=\frac{1}{12},P\left(\left\{6\right\}\right)=\frac{6}{12}[/math][br]P ist eine Wahrscheinlicheitsverteilung Für einen gezinkten Würfel mit S={1,2,3,4,5,6} gilt:[br][math]P\left(\left\{1\right\}\right)=\frac{1}{12};P\left(\left\{2\right\}\right)=\frac{2}{12};P\left(\left\{3\right\}\right)=\frac{1}{12};P\left(\left\{4\right\}\right)=\frac{2}{12};P\left(\left\{5\right\}\right)=\frac{1}{12},P\left(\left\{6\right\}\right)=\frac{5}{12}[/math]: [br]P ist eine Wahrscheinlicheitsverteilung

Stochastik 1 I. Test

Ergebnis

Ereignis

Ergebnismenge

Wahrscheinlichkeit

Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit P

Mengen

Laplace Wahrscheinlichkeit

Laplace Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Information: Stochastik 1 I. Test