Analytische Geometrie

Jörn Brenner, May 23, 2023

Table of Contents

  1. 4.1 Punkte im Anschauungsraum
    1. Quader im Raum
    2. Abgeschnittener Würfel
    3. Schräges Dreieck im Raum
  2. 4.2 Translationen als Vektoren
    1. Festlegung einer Geraden im IR²
    2. Vektoren
    3. Rechnen mit Vektoren im Quader
  3. 4.3 Rechnen mit Vektoren
    1. Vektoraddition
  4. 4.4 Metrische Grundlagen
    1. Skalarprodukt
    2. Skalarprodukt erkunden 1
    3. Vektorprodukt-Rechner
    4. Zusammenhang von Vektorprodukt und Flächeninhalt
    5. Vektorprodukt
    6. Kreuzprodukt von zwei Vektoren - Darstelllung
  5. 5.1 Geraden
    1. Festlegung einer Geraden im IR²
  6. 5.3 Lagebeziehungen
    1. Winkel an Ebenen
    2. Winkel zwischen zwei Ebenen

1.

4.1 Punkte im Anschauungsraum

  • 1. Quader im Raum
  • 2. Abgeschnittener Würfel
  • 3. Schräges Dreieck im Raum

1.1.

Quader im Raum

Gegeben ist ein Quader mit dem Rauminhalt 54 cm³.
Wie lauten die Koordinaten der restlichen Eckpunkte, wenn die z-Koordinate vom Betrag her höchstens 3 ist? Zeichne den Quader in das Applet ein. Beschreibe, wie du vorgehst.
Wie lauten die Koordinaten, wenn der Anfangspunkt bei A(-5|-3|-2) liegt? Beschreibe, wie du darauf kommst.
Gib die Koordinaten eines Würfels mit Oberflächeninhalt 150 cm² und den Anfangskoordinaten A(-4|-4|-3) an. Fertige eine Zeichnung des Quaders an.
– Manuel Garcia Mateos

1.2.

–

1.3.

–

2.

4.2 Translationen als Vektoren

  • 1. Festlegung einer Geraden im IR²
  • 2. Vektoren
  • 3. Rechnen mit Vektoren im Quader

2.1.

Festlegung einer Geraden im IR²

– Jürgen Roth

2.2.

–

2.3.

–

3.

4.3 Rechnen mit Vektoren

Vektoraddition

  • 1. Vektoraddition

3.1.

Vektoraddition

Du kannst die Vektoren a und b beliebig verschieben und verändern. [br]Wenn du "Vektoraddition" anklickst, erscheint der Gedankengang, wie man zur Lösung der Addition beider Vektoren gelangt.[br]Klickst du auf "Resultat", wird dir der Vektor, der dir das Ergebnis zeigt, in grün dargestellt. Oberhalb der Konstruktion kannst du ablesen, wie sich die Koordinaten verändern, wenn du die Vektoren verlängerst, verkürzt oder verschiebst.
– Anna Simona Katterbauer, Tina Landl

4.

4.4 Metrische Grundlagen

  • 1. Skalarprodukt
  • 2. Skalarprodukt erkunden 1
  • 3. Vektorprodukt-Rechner
  • 4. Zusammenhang von Vektorprodukt und Flächeninhalt
  • 5. Vektorprodukt
  • 6. Kreuzprodukt von zwei Vektoren - Darstelllung

4.1.

Skalarprodukt

1) Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist gleich dem Produkt aus der Länge der beiden Vektoren, multipliziert mit dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.[br]2) Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist gleich dem Produkt aus der Länge eines Vektor, multipliziert mit der Länge des Vektors, der sich durch Projektion des anderen Vektors auf den ersten ergibt.
Verändere die Vektoren durch Bewegen der Endpunkte A und B.
– Reinhard

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

5.1 Geraden

  • 1. Festlegung einer Geraden im IR²

5.1.

– Jürgen Roth

6.

5.3 Lagebeziehungen

  • 1. Winkel an Ebenen
  • 2. Winkel zwischen zwei Ebenen

6.1.

Winkel an Ebenen

Winkel zwischen Ebene und Gerade
Schaue dir die Grafik an und überlege welche Vektoren zur Berechnung des Winkels zwischen einer Geraden und einer Ebene benötigt werden. [br][br]Welche Rechenschritte musst du bedenken? Beschreibe dein Vorgehen.
Winkel zwischen zwei Ebenen
Schaue dir die Grafik an und überlege welche Vektoren zur Berechnung des[br]Winkels zwischen zwei Ebenen benötigt werden. Du kannst die Ebene E2 mit Hilfe des Punktes E verändern. Was fällst dir auf, wenn du den einen Normalenvektor veränderst?
– Jes-Matthias

6.2.

–

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