Estudo das retas.

Observe os tipos de retas.[br] Retas Perpendiculares: Duas retas são consideradas perpendiculares quando se encontram formando um ângulo de 90 graus (um ângulo de noventa graus). Isso significa que as retas se cruzam e formam um "L" perfeito no ponto de interseção.[br] Retas Paralelas: Duas retas são chamadas de paralelas quando estão sempre à mesma distância uma da outra e nunca se encontram, mesmo que sejam estendidas indefinidamente. Pode-se imaginar como linhas que correm lado a lado e nunca se cruzam.[br] Retas Concorrentes (ou Concorrentes em um Ponto): Quando três ou mais retas se encontram em um único ponto, elas são chamadas de retas concorrentes. O ponto onde as retas se encontram é conhecido como ponto de concorrência.[br] Retas Coincidentes: Duas ou mais retas são consideradas coincidentes quando ocupam exatamente a mesma posição no espaço. Isso significa que elas são basicamente a mesma linha e se sobrepõem perfeitamente uma à outra.[br]

Uma função afim é um tipo simples de função matemática que pode ser representada pela equação:[br]f(x) = ax + b[br]Onde:[br][list][*]f(x) é o valor da função para um determinado x,[/*][*]a é o coeficiente angular, que determina a inclinação da reta,[/*][*]b é o coeficiente linear, que representa o ponto de interseção da reta com o eixo y.[/*][/list]Parâmetros a e b:[br] Coeficiente Angular (a): O coeficiente angular, a, é responsável pela inclinação da reta. Se a é positivo, a reta inclina para cima da esquerda para a direita, indicando um aumento nos valores de y conforme x aumenta. Se a é negativo, a reta inclina para baixo da esquerda para a direita, indicando uma diminuição nos valores de y conforme x aumenta. [br] Coeficiente Linear (b): O coeficiente linear, b, é o ponto onde a reta corta o eixo y. Em outras palavras, quando x = 0, o valor de f(x) será b. Isso determina a posição vertical da reta no plano cartesiano.[br]Lembre-se, a função afim representa uma reta no plano cartesiano, e os coeficientes a e b são cruciais para descrever a inclinação e a posição vertical dessa reta. Essas funções são essenciais em muitos contextos matemáticos e físicos para modelar relações lineares entre variáveis.[br][br][br][br][br]

Um controle deslizante no Geogebra é uma caixa ou barra que permite variar um valor numérico dentro de um intervalo específico. Essa ferramenta é frequentemente usada para demonstrar visualmente como mudanças em um parâmetro afetam uma construção geométrica ou um gráfico. [br]Aperte o play do controle deslizante a ou b e veja o que está acontecendo com a função.

Nesse momento você deve construir uma função afim:[br]Passo 1: Abra o GeoGebra no seu navegador ou aplicativo, se ainda não estiver aberto.[br]Passo 2: No menu à esquerda, clique em "Nova Variável" e escolha "x". Isso cria a variável independente x.[br]Passo 3: Crie duas novas variáveis clicando em "Nova Variável" novamente. Nomeie-as como "a" e "b". Essas serão as constantes na sua função afim.[br]Passo 4: Na barra de entrada, digite a função afim: f(x)=ax+b.[br]Passo 5: Clique com o botão direito nas variáveis "a" e "b" e escolha "Associar Objeto". Selecione a função afim que você criou. Agora, você pode alterar os valores de a e b para ver como afetam a função.[br]Passo 6: (Opcional) Adicione um Controle Deslizante. Vá para o menu à esquerda, clique em "Objeto" e selecione "Controle Deslizante". Defina um intervalo para a e b.[br][list][*]Associe esses controles deslizantes às variáveis a e b para ajustá-los facilmente.[/*][/list]Passo 7: Volte à barra de entrada e digite f(x) novamente para atualizar a visualização da função na tela.[br]Agora, você deve ter uma função afim no GeoGebra, com a capacidade de ajustar os parâmetros a e b de maneira interativa. Explorar visualmente as mudanças na função ajudará a entender melhor como os coeficientes afetam a forma da reta.[br]Agora que você sabe fazer uma função afim...[br]construa 7 funções afim que passem pelos seguintes pontos:[br][list=1][*]Ponto (0, 0)[/*][*]Ponto (1, 2)[/*][*]Ponto (-3, 5)[/*][*]Ponto (4, -1)[/*][*]Ponto (-2, -2)[/*][*]Ponto (6, 3)[/*][*]Ponto (-1, 1)[/*][/list]Lembre-se que para construir um ponto você deve:[br] Selecionar Ferramenta de Ponto: Escolha a ferramenta de "Ponto" no menu à esquerda.[br] Criar o Ponto (3, 4) no Plano: Clique no ponto onde deseja posicionar o ponto, digitando as coordenadas (3, 4).[br] Opcional: Ajustar ou Nomear: Opcionalmente, clique com o botão direito no ponto para ajustar sua posição ou atribuir um nome específico.[br][br][br][br][br][br]

A ideia desse trabalho é que vocês façam um desenho que envolva arte e funções matemáticas. [br]Imagine o Plano Cartesiano como sendo a tela do desenho (ou da pintura) que vocês farão. Use a imaginação! [br]Você pode traçar o desenho e depois identificar as funções matemáticas presentes nele, ou se preferir, você já pode pensar - por meio do conteúdo de funções matemáticas - un desenho, fazendo o processo inverso . Ficará a seu critério.[br][br][br]