Integrator
[size=150]Es ist auf dem Intervall [a, b] eine Funktion f gegeben und ein ganzzahliger Schieberegler n. [br]Es soll die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über [a, b] berechnet werden. [br]Dazu wird die Fläche in n gleichbreite Streifen unterteilt. [/size]
[size=150]a) Berechnen Sie die n-te Obersumme O[sub]n[/sub] und die n-te Untersumme U[sub]n[/sub] . Starten Sie mit n = 2, 4, 8. [br] Erhöhen Sie n am Schieberegler. Was stellen Sie für U[sub]n[/sub] und O[sub]n[/sub] für zunehmendes n fest? [br]b) Berechnen Sie auch die n-te Trapezsumme T[sub]n[/sub]. Was stellen Sie für zunehmendes n fest?[/size]
Untersumme, Obersumme, Trapezsumme, Integral
[size=150]Der gemeinsame Wert, auf den sich U[sub]n[/sub] und O[sub]n[/sub] für immer größeres n stabilisieren, heißt [b]Integral [/b]von f in den Grenzen von a und b.[br][br]GeoGebra Schreibweise: [b]Integral(f, a, b)[/b]. [/size]
Wenn f(x) stets positive Werte hat, gibt das Integral den Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse an.