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DUM Anschauliche Integralrechnung
- Integrator
- Integraph II: Integralkurvenzeichner
- Den Hauptsatz entdecken
- Stetigkeit & HDI
- Arbeitsblatt Untersumme & Obersumme
- Didaktischer Kommentar (Lehrer)
- Didaktische Information (Lehrer)
- Literatur
- Anschauliche Differenzialrechnung
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DUM Anschauliche Integralrechnung
H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW, Oct 17, 2021
Dateien zum Artikel in digital unterrichten MATHEMATIK 2/2022
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1. Integrator
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2. Integraph II: Integralkurvenzeichner
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3. Den Hauptsatz entdecken
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4. Stetigkeit & HDI
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5. Arbeitsblatt Untersumme & Obersumme
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6. Didaktischer Kommentar (Lehrer)
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7. Didaktische Information (Lehrer)
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8. Literatur
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9. Anschauliche Differenzialrechnung
Integrator
Es ist auf dem Intervall [a, b] eine Funktion f gegeben und ein ganzzahliger Schieberegler n.
Es soll die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über [a, b] berechnet werden.
Dazu wird die Fläche in n gleichbreite Streifen unterteilt.
a) Berechnen Sie die n-te Obersumme On und die n-te Untersumme Un . Starten Sie mit n = 2, 4, 8.
Erhöhen Sie n am Schieberegler. Was stellen Sie für Un und On für zunehmendes n fest?
b) Berechnen Sie auch die n-te Trapezsumme Tn. Was stellen Sie für zunehmendes n fest?
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a) Un und On nähern sich für immer größeres n immer mehr an.
Das geschieht aber relativ langsam. Auch für n = 1000 hat man nur eine Übereinstimmung auf der ersten Dezimalstelle, auch wenn Un und On auf
dem Bildschirm nicht mehr unterscheidbar sind.
b) Die Trapezsumme Tn ist der Mittelwert von Un und On . Sie ist ab ca. n = 40 auf zwei Dezimalstellen stabil und ab ca. n = 260 auf 5 Dezimalstellen.
Untersumme, Obersumme, Trapezsumme, Integral
Der gemeinsame Wert, auf den sich Un und On für immer größeres n stabilisieren, heißt Integral von f in den Grenzen von a und b.
GeoGebra Schreibweise: Integral(f, a, b).
Wenn f(x) stets positive Werte hat, gibt das Integral den Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse an.
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