overzicht exp en log functies met grondtal e
Leerstof onder andere voor[br][math]\oplus[/math] ingangsexamen geneeskunde
Rekenregels exponenten (op voorwaarde dat alle uitdrukkingen gedefinieerd zijn). m en n zijn gehele getallen.
[math]\begin{tabular}{l}[br]1.\;e^m\cdot e^n=e^{m+n}\\[br]2.\; \left(e^m\right)^n=e^{mn}\\[br]3.\; \frac{e^m}{e^n}=e^{m-n}\\[br]4.\;e^{-m}=\frac{1}{e^m}\\[br]5.\;e^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{e}\\[br]6.\; e^0=1\\[br]7.\;e^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{e^m}=\left(\sqrt[n]{e}\right)^m[br]\end{tabular}[/math]
Rekenregels logaritmen (op voorwaarde dat alle uitdrukkingen gedefinieerd zijn)
[math]\begin{tabular}{l}[br]1.\; \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)\\[br]2.\; \ln\left(\frac{x}{y}\right)=\ln(x)-\ln(y)\\[br]3.\; \ln\left(x^r\right)=r\cdot\ln(x)\\[br]4.\;\ln\left(e^x\right)=x\\[br]5.\; e^{\ln(x)}=x\\[br]6. \;\ln(e)=1\\[br]7.\;\ln(1)=0[br]\end{tabular}[/math]
oefening 1
Als [math]e^{\lambda}=4[/math], dan is [math]e^{\frac{3}{2}\lambda}[/math] gelijk aan
Oefening 2
Als [math]f(x)=e^{4x-3}[/math], dan is [math]f(1-\ln\left(\frac{1}{x}\right))[/math] gelijk aan
Oefening 3
Vereenvoudig [math]e^{2\ln(3)+1}[/math]
Oefening 4
Welke waarde neemt de uitdrukking [math]\frac{e^{3x}-e^{-3x}}{e^{3x}+e^{-3x}}[/math] aan als [math]x=\ln(\sqrt{3})[/math]?