[br]Piet ist für 3 Leuchttürme verantwortlich: Alter Anleger[br](A), Blaue Bucht (B) und Cap Capri (C). Gerade hat Piet, der Leuchtturmwächter,[br]bemerkt, dass einer seiner 3 Leuchttürme ausgefallen ist. Er glaubt das es sich[br]dabei um den Leuchtturm Blaue Bucht (B) handelt. Die Situation spitzt sich[br]immer weiter zu, denn ausgerechnet jetzt zieht dichter Nebel auf. Wie soll er[br]bei diesem Wetter zum Leuchtturm finden? [size=150][justify][size=200][/size][/justify][/size]
[br][br][justify][/justify][size=150][justify]Piet befindet sich am Alten Anleger (A). Er kennt die[br]Entfernungen zu den einzelnen Leuchttürmen aus dem FF. [/justify][/size][size=150][math]a=4[/math][size=100] [math]b=6[/math] [math]c=8[/math][br][/size][/size][br]
[size=150][br]Er muss nur den Winkel α berechnen, um sein Boot auf Kurs zu bringen. [br]Doch wie soll er hier vorgehen?[/size][br][br][size=150]Um Piet helfen zu können benötigen wir den ______________________________.[/size][br]
Gesucht ist der Winkel α, deshalb benötigen wir welchen Cosinussatz?
[math]a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos\left(\alpha\right)[/math][br][br][br][math]\Longleftrightarrow a^2-b^2-c^2=-2\cdot b\cdot c\cdot cos\left(\alpha\right)[/math][br][br][br][math]\Longleftrightarrow-\frac{\left(a^2-b^2-c^2\right)}{2\cdot b\cdot c}=cos\left(\alpha\right)[/math]
[math]\alpha=[/math] ____°
[justify][br][size=150]Oh nein, kurz vorm Ziel ist die neue Glühbirne über Bord gegangen. Um Ersatz zu[br]holen muss Piet zu Cap Capri (C) fahren, da der Sprit für den Weg retour nicht[br]mehr reicht. Aber nun muss er den Kurs von der Blauen Bucht (B) zum Cap Capri[br](C) berechnen.[/size][/justify]
[size=150]Piet kann mit dem Cosinussatz den Winkel β berechnen, aber da er die Entfernungen und einen der Winkel kennt, kann er jetzt auch den ______________________ verwenden.[br][/size][br]
[size=150]Piet kennt a,b,c und α und kann deshalb folgenden Sinussatz verwenden:[/size]
[math]\frac{a}{sin\left(\alpha\right)}=\frac{b}{sin\left(\beta\right)}[/math][br][br][br][math]\Longleftrightarrow\frac{\left(b\cdot sin\left(\alpha\right)\right)}{a}=sin\left(\beta\right)[/math]