Formuleer de eigenschap bij bovenstaand applet.
De middelpuntshoek op een boog is dubbel zo groot als de omtrekshoek op die boog.
Zorg met de applet voor het eenvoudige geval dat M ligt op het been [AC. Nu kom je er met hoekrekenen. Noem de hoek in A α.
Driehoek ADM is gelijkbenig (want A en D liggen op de cirkel), dus ook de hoek in D is α.[br]De hoek M van driehoek ADM is dus 180° - 2α en de omtrekshoek M is daarvan de nevenhoek dus 2α.[br](Als je weet de eigenschap kent van een buitenhoek van een driehoek ben je er nog sneller:[br]de buitenhoek van een driehoek is de som van de niet-aanliggende hoeken van die driehoek en dus 2α)
Zorg met de applet voor het geval dat M binnen de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?
De eenvoudige situatie heb je nu 2 keer. Je moet voor de gevraagde hoeken de hoeken in de twee deelsituaties optellen.
Zorg met de applet voor het geval dat M buiten de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?
De eenvoudige situatie heb je nu 2 keer. Je moet voor de gevraagde hoeken de hoeken in de twee deelsituaties aftrekken.
Zorg met de applet voor het geval dat M buiten de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?
De eenvoudige situatie heb je nu 2 keer. Je moet voor de gevraagde hoeken de hoeken in de twee deelsituaties aftrekken.
Zorg met de applet voor het geval dat M buiten de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?
De eenvoudige situatie heb je nu 2 keer. Je moet voor de gevraagde hoeken de hoeken in de twee deelsituaties aftrekken.
Zorg met de applet voor het geval dat M buiten de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?
De eenvoudige situatie heb je nu 2 keer. Je moet voor de gevraagde hoeken de hoeken in de twee deelsituaties aftrekken.
Verplaats C en D zodat ze een middellijn vormen. Zo wordt de middelpuntshoek 180°. Hoe groot is de omtrekshoek? Formuleer deze eigenschap.
Een omtrekshoek op een halve cirkel is 90°.
Formuleer de eigenschap bij bovenstaand applet
Omtrekshoeken op dezelfde boog zijn even groot.
Verklaar de eigenschap. Gebruik (indien nodig) het aanvinkvakje.
Omtrekshoeken zijn de helft van de middelpuntshoek op dezelfde boog en er is maar één middelpuntshoek op een boog, dus alle omtrekshoeken zijn de helft van dezelfde hoek en dus even groot.
Bovenstaande applet biedt een manier om de sinusregel af te leiden.[br]Gegeven is een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel, met straal R.[br]De loodlijn uit M op een zijde (hier [AC]) is getekend, het voetpunt heet L en de hoek in B is α.[br][br]Driehoeken MLA en MLC zijn congruent (SR) en de grote hoek in M is 2α (eigenschap verband omtrekshoek en middelpuntshoek op dezelfde boog) dus de beide kleine hoeken in M zijn α.[br]L verdeelt de zijde [AC] met lengte b in 2 even grote stukken van 0,5b.[br][br]sin α is in de rechthoekige driehoek AML dus 0,5b/R[br]