Il secondo teorema di Euclide afferma che, dato un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni rispettivamente le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa stessa.[br]Con riferimento al grafico dimostriamo che: CH[math]^2^{ }[/math] = AH*HB.[br]I triangoli AHC e CHB sono simili per essere entrambi rettangoli e per avere l'angolo ACH uguale all'angolo CBH perchè complementari dello stesso angolo BAC. Ne consegue che anche gli angoli HAC e HCB son congruenti. Quindi: HB : CH = CH : AH, cioè : CH[math]^2^{ }[/math] = AH * HB[br][br][br]