Sinus, Cosinus und Tangens
Dies ist ein GeoGebraBook zum Thema Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck. Die vorgesehenen Lernziele für dieses GeoGebraBook sind: Die Lernenden können die Sinus, Cosinus und Tangens mit dem rechtwinkeligen Dreieck in Verbindung setzen. Die Lernenden können die Formeln der drei Winkelfunktionen reproduzieren, anwenden und somit Sinus, Kosinus und Tangens berechnen. Die Lernenden können Sinus, Cosinus und Tangens definieren. Die Lernenden können Winkelfunktionen zumindest ansatzweise mit ihrer Lebenswelt in Beziehung setzen.
Table of Contents
- Sinus und Cosinus am Einheitskreis
- Trigonometrie am Einheitskreis
- Sinus am Riesenrad
- Tangens im rechtwinkeligen Dreieck
- Einführung Tangens
- Tangens gleich Steigung
Trigonometrie am Einheitskreis
Hier siehst du einen Einheitskreis. Überlege, wie Sinus und Kosinus mit den Koordinaten des Punktes P zusammenhängen.
Wiederholung
Hast du die Ankathete zum Winkel [math]\alpha[/math] schon entdeckt? Wo sind hier die Gegenkathete und die Hypotenuse?
Warum ist dieser Kreis ein Einheitskreis?
Der Punkt P liegt auf der Kreislinie. Gleichzeitig wird mithilfe von P ein rechtwinkeliges Dreieck aufgespannt - Hast du den rechten Winkel gefunden?[br]Nun kannst du vielleicht schon einen Zusammenhang erkennen:[br]Die Länge des Kosinus ist genau...
Hier siehst du einen Einheitskreis. Überlege, wie Sinus und Kosinus mit den Koordinaten des Punktes P zusammenhängen.
Erster Quadrant
Für 0°<[math]\alpha[/math]<90° gilt: Je größer [math]\alpha[/math], desto...
Im allgemeinen Dreieck wird der Sinus berechnet durch ...
Einführung Tangens
Versuche nun, das Dreieck nur mithilfe des Schiebereglers zu verändern! Warum bleibt der Tangens gleich, obwohl sich die Längen der Katheten ändern?