Construa o quadrilátero [math]ABCD[/math] os lados [math]\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD}[/math] e [math]\overline{DA}[/math]. Trace suas respectivas mediatrizes [math]m_{AB}[/math], [math]m_{BC}[/math], [math]m_{CD}[/math] e [math]m_{DA}[/math]. Suponha que [math]m_{AB}\cap m_{BC}=\left\{E\right\}[/math] ; [math]m_{AB}\cap m_{AD}=\left\{F\right\}[/math] ; [math]m_{CD}\cap m_{AD}=\left\{G\right\}[/math] e [math]m_{CD}\cap m_{BC}=\left\{H\right\}[/math] . Construa o quadrilátero e trade a diagonal [math]\overline{FH}[/math]. Por fim, trace a diagonal [math]\overline{BD}[/math] do quadrilátero [math]ABCD[/math].

[b]Demonstração: [/b]Vamos mostrar que [math]\overline{FP}[/math] é perpendicular a [math]\overline{BD}[/math]. Para isso, considere os triângulos [math]DHF[/math] e [math]HBF[/math].

Vamos mostrar que [math]FDH[/math] e [math]FBH[/math] são congruentes por lado-lado -lado (LLL).[br][br]Dois triângulos são congruentes pelos caso LLL quando seus lados correspondentes são congruentes. [br]Temos que [math][/math]