Wir haben im ersten Abschnitt die Gleichung[br][br][center][math]m\cdot a=-m\cdot\frac{g}{L}\cdot x[/math][/center][br]gezeigt. Nun betrachten wir die Dynamik, das heißt wir setzen ein [math]a=\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}x=\ddot{x}[/math] und kürzen [math] m[/math]:[br][br][center] [math]\ddot{x} = -\frac{g}{L} x[/math].[/center][br][br][br]

[list=1][*]Zeigen Sie, dass die Funktion[br][br][center][math]x(t)=x_0\cdot \cos(\omega t)+\frac{v_0}{\omega}\cdot \sin(\omega t)[/math][/center][br]mit [math]\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}[/math] die Bewegungsgleichung erfüllt.[br][/*][br][*]Interpretieren Sie die Parameter [math]x_0 [/math] und [math]v_0[/math] der Funktion. [/*][br][*]Bestimmen Sie die Periodendauer [math]T[/math], d. h. die kleinste Zahl [math]T[/math], für die gilt, [math]x(t+T)=x(t), [/math] für alle [math]t[/math]. Drücken Sie [math]T [/math] durch [math]g[/math] und [math]L [/math] aus. [/*][br][/list]