Figyeld meg, hogyan hat az [math]f\left ( x \right )=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\; \left ( x\in \mathbb{R}, a\neq 0 \right )[/math] függvényre a paramétereinek megváltoztatása, illetve vizsgáld meg a függvényedet lehetőleg minél több szempont szerint! [br]A vizsgálathoz használhatod a függvény grafikonját. Segítségképpen használhatod a görbe egy mozgatható [math]P[/math] pontját, a [math]P[/math]-beli érintőjét, továbbá a függvény első és második deriváltját is.[br]Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a függvénygörbe, a másik két függvény és az érintő között. Ha igen, próbáld megfogalmazni, hogy mi az!

Elvégezted már [url=http://tananyag.geomatech.hu/b/154649#material/154650]A harmadfokú függvény elemzése elemi módon[/url] című anyag feladatait? Ha nem, végezd el most a függvény elemzését elemi úton!

Válassz egy tetszőleges pontot a függvénygörbén, és kapcsold be a P-beli érintőt!  Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontod! Az érintő állása, illetve a meredeksége (nem számszerűen) mutat-e kapcsolatot valamelyik elemzési szemponttal?[br]2.1. Ha igen, akkor melyikkel?[br]2.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra! [br]2.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed!

Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be az első deriváltat![br]3.1. Milyen függvényt kaptál?

A kapott függvény, az érintő és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e valamilyen összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!)[br]4.1. Ha igen, akkor melyik tulajdonsággal?[br]4.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra! [br]4.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek[br]változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed!

Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be a második deriváltat![br]5.1. Milyen függvényt kaptál?

A kapott függvény, az érintő, az első derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e valamilyen összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!)[br]6.1. Ha igen, akkor melyikkel?[br]6.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra! [br]6.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek[br] változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed!