Lad f(x) og g(x) være funktioner hvor der gælder at [math]\lim_{x\longrightarrow x_0}f\left(x\right)[/math] og [math]\lim_{x\longrightarrow x_0}g\left(x\right)[/math] eksisterer.[br]Da gælder at [br]a) [math]\lim_{x\longrightarrow x_0}f\left(x\right)+\lim_{x\longrightarrow x_0}g\left(x\right)=\lim_{x\longrightarrow x_0}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)[/math][br]b) [math]\lim_{x\longrightarrow x_0}f\left(x\right)-\lim_{x\longrightarrow x_0}g\left(x\right)=\lim_{x\longrightarrow x_0}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)[/math][br]c) [math]\lim_{x\longrightarrow x_0}f\left(x\right)\cdot\lim_{x\longrightarrow x_0}g\left(x\right)=\lim_{x\longrightarrow x_0}\left(f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right)[/math][br]d) [math]\frac{\lim_{x\longrightarrow x_0}f\left(x\right)}{\lim_{x\longrightarrow x_0}g\left(x\right)}=\lim_{x\longrightarrow x_0}\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)[/math]

Sætning a) udtrykker at hvis man kender grænseværdien for to funktioner til en x-værdi så vil grænseværdien for summen af funktionerne være summen af grænseværdierne.[br]På Illustrationen nedenfor ses til venstre to funktioner [color=#38761d][b][i]f(x)[/i] [/b][/color]og [b][color=#ff0000][i]g(x)[/i][/color][/b], på højre side ses [color=#0000ff][b][i](f+g)(x)[/i][/b][/color]