[list=a][*]Bewege den Schieberegler c und beobachte den Verlauf der Funktion f.[/*][*]Stelle nun den Schieberegler c auf 2 und bewege den Schieberegler a.[/*][/list]
Was fällt dir auf?
Je größer der Startwert c einer Exponentialfunktion der Form [math]f\left(x\right)=c\cdot a^x[/math] ist, …
Wenn der Betrag von [math]a<1[/math] ist, dann…
Wenn der Betrag von [math]a>1[/math] ist, dann…
Übrigens:
Wenn [math]a=1[/math] ist, dann spricht man streng genommen gar nicht von einer Exponentialfunktion.
Aufgabe 2: Probieren und Studieren
Klicke im Applet das Kontrollhäkchen „Achsenabschnitt beobachten“ an.[br]Nutze die Schieberegler und beobachte ganz genau.
Was passiert?
Wenn ich nur den Schieberegler a verstelle, dann…
… ändert sich den Achsenabschnitt überhaupt nicht.
Wenn ich nur am Schieberegler c Einstellungen vornehme, dann…
… ändert sich der Achsenabschnitt.[br]Ist dir aufgefallen, dass der Achsenabschnitt immer exakt so groß ist wie das c?[br]Wenn nicht, dann beobachte noch einmal und achte mal darauf.
Aufgabe 3: Nützliche Erkenntnis
Deaktiviere das vorherige Kontrollkästchen wieder und aktiviere das Kästchen „Punkt mit x=1“.[br]Verstelle wieder nacheinander die beiden Schieberegler und beobachte, was mit dem angezeigten Punkt A passiert.
Welche Antwortmöglichkeiten stimmen?[br](Achtung, mehrere möglich)
Warum ist das so nützlich?
Wenn man den Punkt an den Stelle 1 gegeben hat oder besonders gut ablesen kann, lassen sich viele Funktionsgleichungen ganz einfach lösen. Dazu in der nächsten Stunde mehr.