[size=150][i][b]Grundwissen 1: Umrechnung Bogenmaß-Winkelmaß[/b][/i][/size][br]Starte mit der folgenden Verhältnisgleichung - sie beschreibt die Gleichheit der Winkelanteile am Vollkreis:[br][math]\frac{\alpha}{360°}=\frac{x_B}{2\pi}[/math].[br]Diese Gleichung kannst du leicht nach [math]\alpha[/math] auflösen: [math]\alpha=\frac{x_B}{2\pi}\cdot360°=\frac{x_B}{\pi}\cdot180°[/math]. Mit dieser Formel kannst du einen Winkel vom Bogenmaß schnell in das Gradmaß umrechnen.[br]Ist der Winkel nur im Gradmaß bekannt, folgt für den Winkel [math]x_B[/math] im Bogenmaß: [math]x_B=\frac{\alpha}{360°}\cdot2\pi=\frac{\alpha}{180°}\cdot\pi[/math].[br][i][b]Tipp: [/b][/i][br]In vielen Fällen erledigst du die Umrechnung elegant und ganz ohne Formel mithilfe von Anteilen am Vollkreis oder Anteilen am Halbkreis. [br]So ist zum Beispiel ein 45°-Winkel genau ein Viertel vom Halbkreis. Damit entspricht dem Winkel [math]\alpha=45°[/math] der Bogenmaß-Winkel [math]x_B=\frac{1}{4}\cdot\pi[/math] (im Bogenmaß besitzt ein Halbkreis exakt den Wert [math]\pi[/math]).[br][br][i][b][size=150]Grundwissen 2: Die Definitionserweiterung für den Sinus und den Kosinus am Einheitskreis für beliebige Winkel - auch negative[/size][/b][/i][br]Für die Definitionserweiterung benötigen wir drei Dinge:[br][list=1][*]Ein Achsenkreuz (mit x- und y-Achse).[/*][*]Einen Einheitskreis (mit Radius 1), dessen Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems liegt.[/*][*]Einen Punkt auf dem Einheitskreis.[/*][/list][br]Damit können wir den Sinus und den Kosinus für beliebige Winkel im Winkelmaß und für beliebige Zahlen im Bogenmaß neu definieren:[br][center][math]cos\left(\alpha\right)=[/math]x-Wert von P[br][math]sin\left(\alpha\right)=[/math]y-Wert von P [br][/center]Für Winkel zwischen 0° und 90° (bzw. zwischen 0 und [math]\frac{\pi}{2}[/math]) findest du zu jedem Winkel ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenusenlänge 1, sodass die alten Definitionen am Dreieck mit in die neue Definition eingebettet sind.[br][br][i][b][size=150]Grundwissen 3: Zeichnen des Schaubildes der Sinus- und der Kosinusfunktion[/size][/b][/i][br]Schau dir die unten verlinkte Animation an und führe die einzelnen Schritte auf kariertem Papier selbstständig durch. [br]Achte auf die geschickte Beschriftung der x-Achse: [br]Wähle für eine Kästchenbreite den Wert [math]\frac{\pi}{6}[/math] bzw. für drei Kästchenbreiten den Wert [math]\frac{\pi}{2}[/math]. Dann benötigst du für eine Periode genau 12 Kästchen.[br][url=https://www.geogebra.org/material/copy/id/crkezsbe]So zeichnest du das Schaubild der Sinusfunktion einfach, schnell und sauber[/url].[br][br][i][b][size=150]Eine Herausforderung für Mathe-Cracks:[/size][/b][/i][br]Was passiert mit dem Schaubild der auf die obige Weise definierten Sinusfunktion, wenn man den Einheitskreis [br][list=1][*]aus dem Ursprung zu einem neuen Mittelpunkt M(a,b) verschiebt[/*][*]und zusätzlich seinen Radius von 1 auf einen anderen positiven Wert verändert.[/*][*]Wie müsste man eine Streckung des Schaubildes der Sinusfunktion mithilfe der y-Koordinate eines Kreispunktes im Koordinatensystem beschreiben?[br][/*][/list]