[br]Pochodna funkcji będzie dalej wykorzystywana do badania własności funkcji. Część z tych związków można "odkryć" porównując własności funkcji i jej stycznych.

Zastanów się [br]1) w jaki sposób monotoniczność funkcji na przedziale związana jest ze współczynnikami kierunkowymi stycznych, a co za tym idzie z pochodną funkcji na tym przedziale,[br]2) co się dzieje w puntach, w których pochodna jest równa [math]0[/math]. [br][br][color=#666666][size=85]Punkt [math]\scriptstyle A[/math] to punkt swobodny na wykresie funkcji [math]\scriptstyle f[/math], prosta [math]k[/math] to styczna do wykresu funkcji [math]f[/math] w [math]x_0[/math].[/size][/color]

Uzasadnij, że następujące zdania są fałszywe podając przykłady konkretnych funkcji:[br]1) Jeśli funkcja jest rosnąca w pewnym przedziale, to styczna we wszystkich punktach tego przedziału jest rosnąca (ma dodatni współczynnik kierunkowy).[br]2) Jeśli styczna w jakimś punkcie ma współczynnik kierunkowy równy [math]0[/math], to funkcja ma w tym punkcie ekstremum lokalne.