Christian Mercat, Apr 15, 2021

24 tetraedros por un cubo

• 1. 24 tetraedros (diferentes) para un cubo
• 2. 24 tetraedros iguales para un cubo
• 3. El tetraedro doble
• 4. El octaedro y los cuartos de octaedro.
• 5. Dos tetraedros del mismo volumen
• 6. Pirámide doble
• 7. Octaedro doble
• 8. Un cuarto de octaedro
• 9. Tercio de un cubo
• 10. Tres tetraedros y una pirámide
• 11. El cubo doble
• 12. Un octaedro no regular
• 13. Un octaedro no regular y sus ocho partes
• 14. A third of a cube

Los padrones de los polyedros

• 1. Red triangular de una hoja A4
• 2. Padron del tercio del cubo
• 3. Padron del tercio del cubo A4
• 4. Padron del cuarto del octaedro

[url = https: //es.wikipedia.org/wiki/Bonaventura_Cavalieri] Cavalieri [/ url] es un italiano de Siglo XVII, quien inventó [b] los indivisibles [/ b]. Se trata de entender un objeto como un pila de capas paralelas muy muy delgadas, tan delgadas que ya no podemos dividirlos. Es un atrevido intento de de codearse con ¡el infinito! Corta un objeto en 100 capas paralelos, es posible. Podemos deslizar estas capas entre sí, el volumen de este objeto no varía. Pero cada uno todavía se puede dividir en, digamos, 100 capas paralelas, lo que lleva a 10,000 capas paralelas que se pueden hacer deslizar entre sí. Son las mismas rodajas que por lo tanto movamos el volumen siempre se mantiene sin cambios. El golpe de Cavalieri es [b] ir al límite [/ b] y decretar que este propiedad se mantiene para una infinidad de capas paralelas que uno hace se deslizan continuamente entre sí. Deducimos, eligiendo una base y mediante deslizamiento continuo de todas las capas, propiedades de áreas y volúmenes, por ejemplo Por ejemplo, encontramos que el área de un triángulo depende solo de longitudes de su base y altura. Asimismo, el volumen de un pirámide depende sólo del área de su base y la longitud de su altura (la distancia desde la parte superior a la base). Es decir, en colocando la base en el plano horizontal como debe ser, que podamos mover la parte superior de la pirámide a voluntad en su plano horizontal siempre que no cambie su altitud. Duplicando un objeto y cortándolo de la misma manera rebanadas, vemos que podemos reorganizar estas rebanadas alternando un capa de una y capa de la otra. Así terminamos con un objeto que es dos veces más alto y dos veces más voluminoso. Pasando a límite, este objeto experimentó una [b] afinidad [/ b] de proporción dos en la dirección vertical. Podríamos hacer lo contrario, tomar cada segunda capa y obtener un objeto de la mitad del tamaño y la mitad de alto. Al desarrollar esta idea, demostramos que el el volumen depende [b] linealmente [/ b] de su altura: si duplicamos el de altura, el volumen también se duplica. Tenga en cuenta que podemos hacer girar nuestros sólidos: Elija una cara oblicua como nueva base e incline la sólido hasta que la parte superior caiga de nuevo a la base. ¡La altura ya no es la misma! Con este principio, vemos que la medida del volumen de un adoquín recto es el producto de sus tres dimensiones, el producto de dos que constituyen el área de la base y la tercera la altura. Pero un adoquín, ya sea recto o no, tiene un volumen que es el producto del área de una base por la altura desde esa base. ¡No es tan obvio como parece en el caso general!

• 1. Tres tetraedros y una pirámide
• 2. Un tetraedro y una pirámide de mismo volumen