4. Winkelbetrachungen

Beate Huber, Jan 30, 2022

Winkelgesetze, Innenwinkelsumme im Dreieck, Selbstlernkurs

Table of Contents

  1. 4.1 Winkel an einer Geradenkreuzung
    1. Nebenwinkel und Scheitelwinkel
    2. Hefteintrag
    3. Übung
  2. 4.2 Winkel an einer Doppelkreuzung
    1. Stufenwinkel
    2. Hefteintrag
    3. Wechselwinkel
    4. Hefteintrag
    5. Nachbarwinkel
    6. Hefteintrag
    7. Übung
    8. Feedback
  3. 4.3 Winkelsumme im Dreieck
    1. Basteln
    2. Geometrischer Beweis zur Innenwinkelsumme im Dreieck
    3. Beweis zur Winkelsumme im Dreieck
    4. Hefteintrag
    5. Übung
    6. Feedback
  4. 4.4 Winkelsumme im Vieleck
    1. Winkelsumme im Vieleck
    2. Hefteintrag
    3. Konstruktion eines 60°- Winkels
    4. Übung
    5. Feedback gesamt

1.

4.1 Winkel an einer Geradenkreuzung

  • 1. Nebenwinkel und Scheitelwinkel
  • 2. Hefteintrag
  • 3. Übung

1.1.

Nebenwinkel und Scheitelwinkel

Zwei sich schneidende Geraden bilden eine Geradenkreuzung.[br][list][br][*]Verändere die Geradenkreuzung, indem du die eingetragenen Punkte verziehst.[br][/*][*]Beobachte dabei die Winkel und versuche Abhängigkeiten zwischen den Winkeln herauszufinden.[br][/*][*]Informiere dich über die Fachbegriffe, indem du den Schieberegler betätigst.[br][/*][*]Beobachte die Zusammenhänge zwischen den Winkeln.[br]Zum Beispiel: Scheitelwinkel sind immer ...[br][/*][/list]
Nebenwinkel und Scheitelwinkel
Scheitelwinkel und Nebenwinkel
[list][*]Kreuze die richtigen Antworten an. Frage deinen Lehrer, ob deine Antworten richtig sind. [/*][*]Übertrage anschließend die richtigen Sätze unter der Überschrift "[b]4. Winkelbetrachtungen, [u]4.1 Winkel an einer Geradenkreuzung[/u][/b]" in dein Theorieheft. Notiere die neuen Fachbegriffe farbig.[br][/*][*]Füge jeweils eine Zeichnung hinzu, in der ein Scheitelwinkelpaar bzw. ein Nebenwinkelpaar markiert ist.[/*][*]Vergleiche zum Schluss deinen Hefteintrag mit der Vorlage. Alles richtig? Dann lege ihn deiner Lehrkraft vor. [br][/*][/list]
– Beate Huber, Hohmann, Ulrike Kempfle

1.2.

–

1.3.

–

2.

4.2 Winkel an einer Doppelkreuzung

  • 1. Stufenwinkel
  • 2. Hefteintrag
  • 3. Wechselwinkel
  • 4. Hefteintrag
  • 5. Nachbarwinkel
  • 6. Hefteintrag
  • 7. Übung
  • 8. Feedback

2.1.

Stufenwinkel

[list][*]Lies folgenden Text sorgfältig durch. [/*][/list][br]Im Bild siehst du zwei Geraden g und h, die von einer dritten Gerade geschnitten werden. Ebenso siehst du an dieser Doppelkreuzung mehreren farbig markierte Winkel. Die Winkel [math]\alpha_1[/math] und [math]\alpha_2[/math] liegen zum Beispiel links von der schneidenden Gerade und unterhalb der geschnittenen Geraden g und h. Solche Winkel, die bezüglich der schneidenden und der geschnittenen Geraden genau dieselbe Lage haben, heißen [b]Stufenwinkel[/b]. Auch [math]\beta_1[/math] und [math]\beta_2[/math] sind Stufenwinkel zueinander. Ebenso [math]\gamma_1[/math] und [math]\gamma_2[/math].[br][br][list][*]Bewege nun an den beiden markierten Stellen die Geraden und beobachte die Winkelgrößen. Was stellst du fest? [/*][*]Setze anschließend ein Häkchen bei "Geraden g und h sollen parallel [br]sein." und beobachte bei Veränderung der Geraden die Winkelgrößen. [/*][/list]
Stufenwinkel
Kreuze alle richtigen Antworten an und frage deinen Lehrer, ob deine Antwort richtig ist!
[list][*][b][size=150]Übertrage den folgenden Hefteintrag in dein Theorieheft.[/size][/b][/*][/list]
– Beate Huber, omgmp

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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3.

4.3 Winkelsumme im Dreieck

  • 1. Basteln
  • 2. Geometrischer Beweis zur Innenwinkelsumme im Dreieck
  • 3. Beweis zur Winkelsumme im Dreieck
  • 4. Hefteintrag
  • 5. Übung
  • 6. Feedback

3.1.

Basteln

Zeichne ein allgemeines Dreieck und beschrifte die Winkel mit den üblichen Bezeichnungen.
Schneide das Dreieck aus, reiße die Ecken mit den gekennzeichneten Winkeln ab und hebe dir die Ecken auf.
Lege die Winkel mit ihren Scheiteln aneinander. Wirf die Ecken immer noch nicht weg.[br]
Was stellst du beim Aneinanderlegen der Winkel fest? [br][br][i]Hinweis: Es sind genau zwei Antworten richtig![/i]
[b][size=150]Nun hast du eine Vermutung über die Summe die Innenwinkel eines Dreiecks aufgestellt. Im folgenden Schritt sollst du einen geometrischen Beweis entdecken und verstehen. [/size][/b]
– Beate Huber

3.2.

–

3.3.

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3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

4.4 Winkelsumme im Vieleck

  • 1. Winkelsumme im Vieleck
  • 2. Hefteintrag
  • 3. Konstruktion eines 60°- Winkels
  • 4. Übung
  • 5. Feedback gesamt

4.1.

Winkelsumme im Vieleck

[color=#ff0000][size=150][color=#000000]Bestimme die Innenwinkelsumme des untenstehenden Fünfecks! [br]Nutze Hilfslinien [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] für deine Überlegungen! Zu finden zwischen [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] und [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon][/color][br]Klicke erst dann auf das Hinweis-Kästchen, wenn du es wirklich brauchst![br][/size][/color]
[size=150]Die Innenwinkelsumme des Fünfecks beträgt ...[/size]
[size=150]Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Sechsecks, Siebenecks, ... n-Ecks?[br]Zeichne dazu in das untenstehende Geogebrafeld entsprechende Vielecke. Nutze hierfür die Funktion [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] ! Überlege dir, in wieviele Dreiecke du die n-Ecke mit Diagonalen zerlegen kannst. [/size]
– Beate Huber, miclaus

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

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