Test zu Exponentialfunktionen

Definition

Welche der folgenden Funktionen sind Exponentialfunktionen?

[math]f\left(x\right)=e^x[/math] [math]h\left(x\right)=x^e[/math] [math]k\left(t\right)=e^{\omega t}[/math] [math]j\left(x\right)=7^{2x}[/math] [math]g\left(x\right)=2\cdot3^x[/math]

Wachstum

Welche Funktion beschreibt den Zerfall eines radioaktiven Elements?

[math]N\left(t\right)=N_0\cdot e^{3t}[/math] [math]N\left(t\right)=N_0\cdot\log_2\left(t\right)[/math] [math]N\left(t\right)=N_0\cdot e^{-5t}[/math] [math]N\left(t\right)=N_0\cdot x^{-3}[/math]

Exponentielles Wachstum

Welche Größen sind beim exponentiellen Wachstum konstant?

Der Wachstumsfaktor Die Wachstumsrate Die prozentuale Änderung pro Zeitintervall Die relative Änderung pro Zeitintervall Die absolute Änderung pro Zeitintervall Die Wachstumskonstante

Horizontale Verschiebung

Bei Graphen von Exponentialfunktionen entspricht die Verschiebung in x-Richtung ...

... einer Streckung in x-Richtung ... einer Spiegelung an der x-Achse ... einer Streckung in y-Richtung ... einer Spiegelung an der y-Achse ... einer Verschiebung in y-Richtung ... einem Basiswechsel des Funktionsterms

Horizontale Streckung

Bei Graphen von Exponentialfunktionen entspricht eine Steckung in x-Richtung ...

... einer Streckung in y-Richtung ... einer Spiegelung an der y-Achse ... einer Verschiebung in y-Richtung ... einer Spiegelung an der x-Achse ... einem Basiswechsel des Funktionsterms ... einer Verschiebung in x-Richtung

Funktionen bestimmen

Ermitteln Sie die Funktionsterme der Funktionen [i]f, g, h, j, k [/i]und [i]l[/i], deren Graphen im folgenden Diagramm abgebildet sind.

Exponentialgleichungen

Lösen Sie folgende Gleichungen wenn möglich exakt; falls eine analytische Lösung nicht möglich ist, geben Sie eine Näherung auf drei Nachkommastellen an.[br][br][math]e^{3x-2}-e^{7x+1}=0[/math][br][br][math]7^{3x}=343[/math][br][br][math]e^{4x}-e^{2x}-2=0[/math][br][br][math]e^x=x^2[/math]

Näherungsweises Lösen (falls erforderlich)

Logarithmus-Gesetze

Welcher Term ist äquivalent zu [math]\ln\left(\frac{uv}{w^2}\right)[/math] ?

[math]\ln\left(u\right)+\ln\left(v\right)-2\cdot\ln\left(w\right)[/math] [math]\frac{e^u\cdot e^v}{e^{w^2}}[/math] [math]\frac{\ln\left(u\right)\cdot\ln\left(v\right)}{\left(\ln\left(w\right)\right)^2}[/math]

Wachstumsprozesse

Nennen Sie je zwei Beispiele für[br][list][*]lineares Wachstum[/*][*]linearen Zerfall[/*][*]exponentielles Wachstum[/*][*]exponentiellen Zerfall[/*][*]Wachstum, das weder linear noch exponentiell verläuft[/*][*]Zerfall, der weder linear noch exponentiell verläuft[br][/*][/list]