Paralelismo

Retas Paralelas-Definição

Duas retas são paralelas se, e somente se, são coincidentes (iguais) ou são coplanares e não tem nenhum ponto comum. [br][br][b][center][math]\huge{\left(a\subset\alpha, b\subset\alpha, a\cap b=\varnothing\right)\Rightarrow a\slash\slash b}[/math][/center][/b]

Questão 1

Quais pares de retas são paralelas? (use a caixa "Mostrar/Esconder marcas de ângulos" para te ajudar)

[b]a[/b] e [b]b[/b], [b]b[/b] e [b]c[/b], [b]a[/b] e [b]c[/b]. apenas [b]a[/b] e [b]b[/b] nenhum não é possível responder

Ângulos determinados por paralelas e transversal

Questão 2

Na construção anterior, quais pares de ângulos são congruentes?

[math]\Large{\lambda\ e\ \delta;\ \alpha\ e\ \theta; \lambda\ e\ \theta;\ \alpha\ e\ \delta; \beta\ e\ \zeta; \epsilon\ e\ \eta; \beta$\ e\ \eta; \epsilon\ e\ \zeta} [/math][br] quaisquer pares de ângulos nenhum somente [math]\Large{\lambda\ e\ \delta;\ \alpha \ e\ \theta; \lambda\ e\ \theta;\ \alpha\ e\ \delta}[/math].

Questão 3

Na construção anterior, quais dos seguintes pares de ângulos são suplementares?

somente [math]\Large{$\lambda$\ e\ \beta;\ \lambda\ e\ \zeta; \lambda\ e\ \epsilon;\ \eta\ e\ \lambda; \beta$\ e\ \alpha; \epsilon\ e\ \alpha; \alpha\ e\ \zeta; \alpha\ e\ \eta} [/math] [math]\Large{\lambda\ e\ \beta;\ \lambda\ e\ \zeta; \lambda\ e\ \epsilon;\ \eta\ e\ \lambda; \beta\ e\ \alpha; \epsilon\ e\ \alpha; \alpha\ e\ \zeta$; \alpha\ e\ \eta} [/math] todos são complementares quaisquer pares de ângulos

Teorema da existência

Recíproca do teorema anterior

Construção de uma reta Paralela

No applet GeoGebra seguinte, desenvolva as seguintes etapas:[br]- Selecione a opção [b]PONTO (Janela 2) [/b]e crie um ponto [b]B [/b]sobre a reta [b]r[/b]. [br]- Selecione a opção [b]COMPASSO (Janela 6)[/b]. A seguir, clique sobre [b]A [/b]e[b] B [/b](abertura do compasso) e, novamente, sobre [b]A [/b](ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre [b]B [/b]e[b] A [/b](abertura do compasso) e, novamente, sobre [b]B [/b](ponta seca do compasso).[br][b]- [/b]Selecione a opção [b]INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS [/b][b](Janela 3)[/b] e marque a intersecção [b][b]C[/b] [/b]da última circunferência com a reta [b]r[/b].[br]- Selecione a opção [b]COMPASSO (Janela 6)[/b]. A seguir, clique sobre [b]C[/b] e [b]A[/b] (abertura do compasso) e sobre [b]B[/b] (ponta seca do compasso). [br][b]- [/b]Selecione a opção [b]INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS [/b][b](Janela 3)[/b] e marque a intersecção superior [b]D [/b]da primeira circunferência com a terceira. [br]-Selecione a opção [b]RETA (Janela 3)[/b] e clique sobre [b]A [/b]e [b][b]D[/b][/b]. Rotule essa reta de [b]s[/b]. [br]- Selecione a opção [b]EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7)[/b] e esconda as circunferências, os pontos [b]B[/b],[br][b]C [/b]e [b]D[/b], deixando apenas as retas e o ponto [b]A[/b]. [br]-Selecione a opção [b]RELAÇÃO (Janela 8)[/b] e clique sobre as duas retas. O que aparece?[br]- Selecione a opção [b]MOVER (Janela 1)[/b] movimente o ponto [b]A[/b] ou a reta [b]r[/b]. O que você observa? [br]

Reflexão

Escreva uma justificativa para a construção

Ângulos Externos do triângulo

Teorema do Ângulo Externo do triângulo

Ângulos internos do triângulo (fonte: https://www.geogebra.org/luisclaudio)

Questão 4

Movimente o seletor t. Movimente também os vértices do triângulo. O que você observa?

Questão 5

Escreva uma justificativa para a propriedade que você observou.