Schede Studenti SSPG - GeoGebra

Gruppo GeoGebra Medie, Jan 29, 2018

Il materiale di questo GeoGebra book è rivolto all’uso di GeoGebra nell’ambito delle attività didattiche della scuola secondaria di primo grado o del primo biennio delle scuole superiori, in particolare in attività di tipo prevalentemente geometrico. È possibile un utilizzo di questi fogli di lavoro anche per la preparazione di materiali, schede studente e prove scritte. Non si vuole certo esser esaustivi delle attività di tipo geometrico che si possono effettuare utilizzando GeoGebra, né si ritiene che tutte le attività relative alla geometria debbano esser svolte con l’uso di GeoGebra; almeno in una prima fase, la manipolazione è fondamentale. Nella scelta delle attività da presentare si è tentato di toccare più ambiti, presentando anche approcci diversi e comunque lavorando su problemi nei quali si è ritenuto particolarmente significativo l’uso di un software per la geometria dinamica. GeoGebra può risultare utile quando da un singolo oggetto geometrico si passa ad individuare delle proprietà che sono valide per una certa classe di oggetti; infatti si può verificare empiricamente una proprietà attraverso la modifica dinamica della figura. Il software permette di controllare se una certa ipotesi è accettabile, ma non la giustifica teoricamente; tuttavia può essere utile per costruire e visualizzare controesempi o disegnare figure significative. Però la verifica di una certa proprietà anche per moltissimi casi non sostituisce una dimostrazione, quindi quando il contesto lo permette, sono state riportate delle dimostrazioni. I materiali consistono in schede di attività per lo studente con istruzioni di costruzione e domande di riflessione/commento; in particolare inerenti i seguenti argomenti: triangoli, quadrilateri ed isometrie. Per approfondimenti si vedano i book collegati: [url=https://www.geogebra.org/m/jwCGd9MQ]Triangoli[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/NTNerupB]Quadrilateri[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/ndd93A4G]Isometrie[/url]. La scansione degli argomenti non vuol necessariamente proporre un percorso curricolare, ma comunque, a titolo indicativo, nelle schede per gli studenti sono state segnalate le possibili classi di riferimento per le varie attività. Parte di questi materiali, modificati e adattati, sono stati utilizzati dalle insegnanti Valentina Paterno (in codocenza con Rosa Cavagna) e Martina Rossi in alcune classi seconde delle seguenti scuole • Scuole Medie di Ponte Arche Istituto Comprensivo Giudicarie Esteriori (Cl. 2C a. s. 2016-17 e Cl. 2D a. s. 2017-18) • Scuole Medie di Castel Ivano, Istituto Comprensivo Strigno e Tesino (Cl. 2D a. s. 2012-13) Inoltre sono stati presentati in due corsi di aggiornamento per insegnanti della scuola secondaria di primo grado. I corsi sono stati finanziati dell’IPRASE e coprogettati col Dipartimento di Matematica: • il primo organizzato nel 2016 presso la Scuola Media di Cognola e al quale hanno partecipato Francesca Calderoni, Giancarlo Dorigotti, Valentina Paterno e Martina Rossi; • il secondo organizzato nel 2017 presso la Scuola Media di Civezzano e al quale hanno partecipato Giancarlo Dorigotti, Valentina Paterno e Martina Rossi.

Table of Contents

  1. Attività introduttive: asse e circocentro
    1. Asse di un segmento (Classe I - II)
    2. Circonferenza circoscritta ad un triangolo (Classe I-II)
    3. Asse del segmento con Traccia attiva (Classe II - III)
  2. Triangoli rettangoli inscritti in una semicirconferenza
    1. Triangolo inscritto in una semicirconferenza (Classe III)
    2. Triangolo rettangolo inscrivibile in una semicirconferenza (Classe III)
    3. Verifica del teorema di Pitagora (Classe II)
  3. Quadrilateri
    1. Disegnare il rombo usando la definizione (Classe II-III)
    2. Proprietà del rombo (Classe II)
    3. Rombi isoperimetrici (Classe II-III)
  4. Isometrie
    1. Simmetria assiale di un poligono (Classe II-III)
    2. Composizione di due simmetrie assiali con assi perpendicolari (Classe II-III)

1.

Attività introduttive: asse e circocentro

Le attività iniziali arrivano abbastanza velocemente alla costruzione di figure “interessanti” e dinamiche come circonferenze circoscritte o inscritte in un triangolo in modo da catturare l’attenzione dei partecipanti al corso senza richiedere troppi prerequisiti. • Asse del segmento • Circonferenza circoscritta ad un triangolo • Bisettrice di un angolo • Circonferenza inscritta in un triangolo

  • 1. Asse di un segmento (Classe I - II)
  • 2. Circonferenza circoscritta ad un triangolo (Classe I-II)
  • 3. Asse del segmento con Traccia attiva (Classe II - III)

1.1.

Asse di un segmento (Classe I - II)

[color=#ff00ff][size=150][b]Disegna l'asse di un segmento usando gli strumenti di GeoGebra[/b][/size][/color][list][*]disegna un segmento AB con lo strumento [b]Segmento [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/b],[br][/*][*]disegna l’asse del segmento utilizzando lo strumento [b]Asse di un segmento[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon].[/*][/list]
[color=#ff00ff][size=150][b]Esegui qui la costruzione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Verifica la costruzione fatta usando la Barra di navigazione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Esplora le proprietà dell’asse del segmento: trascinando uno dei vertici del segmento prova ad individuarne alcune[/b][/size][/color][br][br][justify]Gli strumenti di GeoGebra possono aiutarti a scoprire o verificare le proprietà. Per questa attività potrebbero servirti:[br][/justify][list][*]lo strumento [b]Punto [/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] per fissare un punto C sull’asse,[br][/*][*]lo strumento [b]Punto medio o centro[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratpoint.png[/icon],[br][/*][*]lo strumento [b]Angolo [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] [/b]per determinare l’ampiezza di uno dei quattro angoli individuati dal segmento e dall’asse,[br][/*][*]lo strumento [b]Segmento [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] [/b]per disegnare i segmenti AC e BC,[br][/*][*]l’etichetta per verificare che due segmenti hanno la stessa lunghezza.[/*][/list]
[color=#ff00ff][size=150][b]Esegui qui la verifica delle proprietà[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Verifica le costruzione fatte usando la Barra di navigazione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Rispondi alle domande[/b][/size][/color][br][br]Quali sono le proprietà dell'asse che hai scoperto?
Le proprietà che hai scoperto restano valide se varia la lunghezza del segmento, la sua inclinazione o la sua posizione? Prova a muovere i punti A e B.
– Martina Rossi, Valentina Paterno, Gruppo GeoGebra Medie

1.2.

–

1.3.

–

2.

Triangoli rettangoli inscritti in una semicirconferenza

  • 1. Triangolo inscritto in una semicirconferenza (Classe III)
  • 2. Triangolo rettangolo inscrivibile in una semicirconferenza (Classe III)
  • 3. Verifica del teorema di Pitagora (Classe II)

2.1.

Triangolo inscritto in una semicirconferenza (Classe III)

[color=#ff00ff][size=150][b]Costruisci un triangolo inscritto in una semicirconferenza seguendo i seguenti passi[/b][/size][/color][list][*]disegna due punti con lo strumento [b]Punto[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]e rinominali A e O,[/*][*]disegna una circonferenza di centro O e passante per il punto A con lo strumento [b]Circonferenza - dato centro e un punto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/b],[/*][*]traccia la retta che passa per O e A con lo strumento [b]Retta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon],[/b][/*][*] individua anche l’altro punto B d’intersezione, oltre ad A, tra la retta e la circonferenza con lo strumento [b]Intersezione [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/b],[/*][*]fissa un punto C sulla circonferenza con lo strumento [b]Punto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/b],[/*][*]disegna il triangolo ABC con lo strumento [b]Poligono [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] [/b]percorrendo i vertici in senso antiorario.[/*][/list]
[color=#ff00ff][size=150][b]Esegui qui la costruzione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Verifica la costruzione fatta usando la Barra di navigazione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Rispondi alle domande[/b][/size][/color][justify][/justify][justify]È corretto affermare che il triangolo ABC è inscritto in una semicirconferenza? Motiva la tua risposta.[/justify]
Quale strumento di GeoGebra potresti utilizzare per classificare il triangolo rispetto agli angoli?
Che tipo di triangolo è?
Cosa osservi se muovi lungo la semicirconferenza il vertice C del triangolo?
Prova ad enunciare la proprietà che è stata scoperta e verificata con questa costruzione.
– Gruppo GeoGebra Medie

2.2.

–

2.3.

–

3.

Quadrilateri

  • 1. Disegnare il rombo usando la definizione (Classe II-III)
  • 2. Proprietà del rombo (Classe II)
  • 3. Rombi isoperimetrici (Classe II-III)

3.1.

Disegnare il rombo usando la definizione (Classe II-III)

[size=150][color=#ff00ff][b]Disegna un rombo usando la definizione[/b][br][br][/color][color=#9900ff][center]Il rombo è un quadrilatero equilatero[/center][/color][/size][list][*][justify]Definisci un “cursore” detto slider con lo strumento [b]Slider[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon]: assegna a questo slider il nome lato ed esso determinerà la lunghezza dei quattro lati congruenti;[/justify][/*][/list]
[justify]Scegli un valore minimo, un valore massimo e un incremento per lo slider appena definito. Ricordati di motivare le tue scelte.[/justify]
[list][*][justify]Con strumento [b]Circonferenza - dati centro e raggio[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon], disegna una circonferenza [math]\Large c_1[/math] scegliendo a piacere il centro A e con raggio [i]lato[/i],[/justify][/*][*][justify]trova due punti B e C a piacere sulla circonferenza con il comando [b]Punto[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon],[/justify][/*][*][justify]con lo strumento [b]Circonferenza - dati centro e raggio [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon][/b], disegna due circonferenze [math]\Large c_2[/math] e [math]\Large c_3[/math], una di centro B e una di centro C, con raggio [i]lato[/i],[/justify][/*][*][justify]individua il punto d’intersezione tra [math]\Large c_2[/math] e [math]\Large c_3[/math], diverso da A, con lo strumento [b]Intersezione[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon](se il raggio è troppo piccolo modifica il valore dello slider muovendo il cursore),[/justify][/*][*][justify]disegna il poligono ABDC (percorrendo i vertici in senso antiorario) con lo strumento [b]Poligono[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]: tale poligono è un rombo.[/justify][/*][/list]
[color=#ff00ff][size=150][b]Esegui qui la costruzione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Verifica la costruzione fatta usando la Barra di navigazione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Rispondi alle domande[/b][br][/size][/color][br]Cambia il valore dello slider. Ottieni comunque dei rombi? Se sì, cos'hanno di diverso fra loro?
E se muovi i punti B e C, che tipo di quadrilateri ottieni? Motiva la tua risposta.
– Martina Rossi, Gruppo GeoGebra Medie

3.2.

–

3.3.

–

4.

Isometrie

  • 1. Simmetria assiale di un poligono (Classe II-III)
  • 2. Composizione di due simmetrie assiali con assi perpendicolari (Classe II-III)

4.1.

Simmetria assiale di un poligono (Classe II-III)

[color=#ff00ff][size=150][b]Costruisci la simmetria assiale di un triangolo seguendo i seguenti passi[/b][br][/size][/color][br][list][*][justify]nella vista Grafici lascia la griglia,[/justify][/*][*][justify]disegna il triangolo con lo strumento [b]Poligono[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon],[/justify][/*][*][justify]con lo strumento [b]Retta[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] disegna una retta verticale,[/justify][/*][*][justify]effettua la simmetria del triangolo rispetto alla retta con lo strumento [b]Simmetria assiale[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon].[/justify][/*][/list]
[color=#ff00ff][size=150][b]Esegui qui la costruzione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Verifica la costruzione fatta usando la Barra di navigazione[/b][/size][/color]
[size=150][color=#ff00ff][b]Rispondi alle domande[/b][br][br][/color][size=100][justify]Osserva il triangolo iniziale e il suo simmetrico. Secondo te, sono congruenti? Motiva la tua risposta anche con l’aiuto degli strumenti di GeoGebra.[/justify][/size][/size]
[justify]Cosa c’è di differente nelle due figure? Osserva i vertici della figura iniziale e di quella finale.[/justify]
[justify]Osserva attentamente ogni punto e il suo simmetrico: quale relazione li lega?[br]Per rispondere più facilmente a questa domanda puoi modificare la costruzione che hai fatto precedentemente usando i seguenti strumenti di GeoGebra:[/justify][list][*][justify]lo strumento [b]Segmento[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] per disegnare il segmento che congiunge un punto al suo trasformato,[/justify][/*][*][justify]lo strumento [b]Punto medio o centro[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon],[/justify][/*][*][justify]lo strumento [b]Angolo[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon].[/justify][/*][/list]
[justify]Le proprietà che hai scoperto restano valide se cambi la posizione dei punti? Prova a testare anche posizioni “particolari”: posiziona un vertice sull'asse di simmetria o “al di là dell’asse.[/justify]
[justify]Le proprietà che hai scoperto restano valide se cambi l’inclinazione della retta?[/justify]
[justify]Prova quindi a completare la definizione di simmetria assiale: [br]“La simmetria assiale, avente la retta [math]\Large{r}[/math] come asse di simmetria, associa ad ogni punto P del piano un punto P′ tale che...[/justify]
– Gruppo GeoGebra Medie

4.2.

–

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