Elogi als triangles
Aquest llibre GeoGebra recull les construccions dinàmiques de l’article: Lasa, A., Belloso, N., Abaurrea, J. (2016). Long live triangles! Dynamic models for trigonometry. [i]Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo[/i], 5(2), 30- 55. Link to article: [url]http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/28630[/url] Pubblicato in italiano: "Lunga vita ai triangoli", [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/cnKZVc6d#chapter/0[/url] Euskaraz eskuragarri: "Triangeluen gorazarrea", [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/Sg8UI8v8#chapter/0[/url] Published in english: "Long live to triangles", [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/oOGHNoq8#chapter/0[/url] Disponible en castellano: "Elogio de los triángulos", [url]https://www.geogebra.org/m/d2exF80t#chapter/0[/url]
Table of Contents
- Construcció de raons trigonomètriques, el sinus
- Sinus: model d’exploració
- Sinus: model de il·lustració
- Sinus: model de demostració
- Transició a funcions trigonometries
- Funció: model d’exploració
- Funció periòdica: model d’exploració
- Període d’una funció: model d’exploració
- Circumferència goniomètrica: model de il·lustració
- Funció y=sin(x): model de il·lustració
- Propietats de les funcions trigonomètriques: funció d’ona
- Projeccions trigonomètriques: model d’exploració
- Propietats trigonomètriques: model de demostració.
- Funció d’ona: model d’exploració
- Funció d’ona: model d’il·lustració
Sinus: model d’exploració
Objectiu i passos:
Els estudiants treballen en parelles (estudiants A i B):[br][br]1) L’estudiant A introdueix un valor numèric que correspon a l’angle agut ([math]\alpha[/math]) de la caixa d’entrada. Aquest valor es manté fix fins el pas (5). A continuació, l’estudiant A canvia la posició del punt taronja,[br]per arrossegament, per seleccionar una longitud per a la base del triangle. [br]2) L’estudiant B transcriu els valors del model dinàmic a paper i realitza els càlculs, a mà, amb la informació obtinguda.[br]3) Els estudiants intercanvien els rols. L’estudiant B selecciona una posició per al punt taronja (sense canviar el valor de l’angle, atès que de moment ha desaparegut de la caixa d’entrada), i l’estudiant A[br]realitza nous càlculs en paper. Els estudiants repeteixen els passos (2) i (3) diverses vegades.[br]4) Amb la informació obtinguda, els estudiants han de redactar conjectures coherents amb les dades obtingudes.[br]5) L’estudiant B prem el botó “nou angle” i els estudiants tornen a començar des del pas (1), amb un nou triangle. [br]6) El procés es repeteix amb diversos triangles i els estudiants tornen a formular les seves conjectures coherents amb les dades obtingudes.
Model d’exploració
Funció: model d’exploració
Dibuixa el gràfic d'una funció
En prémer el botó "Comença!", El punt taronja es comença a moure d'esquerra a dreta, incrementant el valor de la variable x en l'eix de les abscisses. Pots moure el punt taronja amunt i avall sobre la línia blava, per arrossegament. Cada vegada que ho facis, obtens el gràfic d'una funció. El botó "Reinicia" torna el model al seu estat inicial ([b]CONTROL + F[/b] neteja la vista gràfica).
Projeccions trigonomètriques: model d’exploració
Objectiu i passos
Tal com hem pogut veure, els triangles similars tenen idèntiques raons trigonomètriques.[br]Per això, algú podria pensar que no hi ha una relació directa entre raó trigonomètrica i les dimensions del triangle.[br]Resol la següent activitat i t'adonaràs que això no és així.[br][br]Els estudiants treballen en parelles (estudiants A i B).[br][br]1) L'estudiant A modifica la posició dels dos punts taronges. D'aquesta manera, s'ajusten el radi de la circumferència (la hipotenusa del triangle) i l'angle del triangle.[br]2) L'estudiant B transcriu la informació numèrica de la vista gràfica al full de càlcul i realitza càlculs en el full de càlcul.[br]3) Els estudiants A i B intercanvien els seus rols, i repeteixen els passos (1) i (2) un nombre de vegades.[br]4) Els estudiants escriuen les seves conclusions dels càlculs numèrics realitzats.[br]5) Els estudiants escriuen les seves conclusions en llenguatge algebraic.