Auf einem [b]Torus[/b] gibt es 4 Scharen von Kreisen, die man als Schnitte des Torus mit speziellen Ebenen erhält.[br]Der Torus besitzt eine Drehachse. Ebenen, die orthogonal zu dieser Drehachse liegen, schneiden Paare von [i]Längskreisen[/i] aus. Ebenen um die Drehachse schneiden den Torus in Paaren von kleinen [i]Quer[/i]-Kreisen.[br]Ebenen durch den Mittelpunkt schneiden in besonderen Lagen in den "schräg"-liegenden Kreisen: dies sind die [i][b]VILLARCEAU[/b][/i]-Kreise.[br]Durch jeden Punkt des Torus gehen 4 dieser Kreise. Sie bilden ein Sechseck-Netz der besonderen Art: je drei der Kreis-Scharen bilden ein 6-Ecknetz, welches die Kreise der 4. Kreisschar als Diagonalen besitzt.[br]Begründen läßt sich dies mit Hilfe der Drehungen um die Achse: die Längskreise sind die Bahnkurven, die übrigen Kreise werden durch die Drehungen mitbewegt.[br]Dass die 4 Kreisscharen ein Sechsecknetz bilden, folgt unmittelbar aus der Tatsache, dass die Bewegungen[br]des Torus kommutativ, - also vertauschbar sind.[br]Das oben angezeigte 6-Ecknetz aus Kreise besitzt eine weitere Besonderheit: es ist ein endliches 6-Eck-Netz von Kreisen![br][br]Ebenen, welche [i][color=#ff0000]parallel zur Drehachse[/color][/i] liegen, schneiden den Torus in den [i][b]spirischen Linien des [/b][/i][b]Perseus[/b].[br]Im Abstand [b]r[/b] vom Mittelpunkt erhält man speziell eine [i][b]CASSINI[/b][/i]-Kurve. [br]Beide Kurventypen gehören zu den bizirkularen Quartiken, das sind Kurven mit einer Gleichung der Art:[br][list][*][math]q(z):=\alpha_1\cdot(z\bar{z})^2+(\alpha_2\cdot x+\alpha_3\cdot y)\cdot(z\bar{z})+\alpha_4\cdot x^2+\alpha_5\cdot xy+\alpha_6\cdot y^2+\alpha_7\cdot x+\alpha_8\cdot y+\alpha_9=0[/math][br][/*][/list][size=85][url=https://de.wikipedia.org/wiki/Torus]Formeln zum Torus: wikipedia[/url].[/size][br][size=85]siehe auch den [/size][url=https://www.geogebra.org/m/HNk9NPac][size=85]Clifford-Torus von Thijs[/size][/url][br][br][br][br][size=50]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des GeoGebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechsecknetze[/url].[/size]