#Geogebra accident passage pieton[br]#Un accident de la circulation survient dans une rue de Lausanne où la vitesse maximale autorisée est de 50 km/h. Une voiture renverse un piéton sur une chaussée sèche. L'enquêteur appelé sur les lieux constate :[br]#deux traces parallèles de freinage d'une longueur de L=60 m et commençant d=15 m [br]#avant l'axe du passage pour piéton d'un largeur de 4 m,[br]#des débris de phares à d=15 m après l'axe du passage,[br]#les phares de la voiture sont à une hauteur de h=1 m,[br]#la voiture peut avoir une décélération maximale de a=5.2 m/s[br]#################[br]#On cherche à établir les responsabilités. Pour ce faire, commençons par analyser les traces de freinage.[br]#On utilisera un axe Ox, orienté dans le sens de marche de la voiture,[br]#et dont l'origine se trouve au centre du passage piéton. Soit v_0 la vitesse initiale de la voiture.[br]#Comment les conditions initiales, i.e. à t=0(la voiture commence à freiner),[br]#et finales, i.e. à t=t_f(la voiture s'immobilise), sur la position x_f(t)et la vitesse x(t)[br]#s'expriment-elles ?

# position du choc Graphic[br]#PCG=(pc,h)[br]#position des debris [br]d=15[br]Debris=(d,0)[br]#position passage pieton[br]pp1: x = -2[br]pp2: x = 2[br]SetColor[ pp1, "yellow" ][br]SetColor[ pp2, "yellow" ][br]#vitesse au moment du choc[br]a=5.2[br]L_0=-15[br]L=60[br]h=1 [br]g=9.81[br]#############################[br]#le vehicule stop quand sa vitesse est nulle[br]# a t=0, x(t)=-d[br]# cad qd x'(t_{stop})=0[br]#(-a)*t_{stop}+v_0=0 => t_{stop} =(-v_0/(-a)) [br]#(1/2)*(-v_0/(-a)) - v_0^2/(-a) -d [br]#t0_{stop}=-v_0/(-a)[br]#v_0=-t0_{stop}*(-a)[br]# quand le vehicule stop au temps t0_{stop} il a parcouru 60 metres(traces de freinage)[br]#(1/2)* (-a)*(-v_0/(-a))^2 + v_0*(-v_0/(-a))=L[br]#(1/2)*v_0^2/((-a)) - v_0^2/(-a) - L =0[br]#-v_0^2 /(2*(-a)) = L[br]v_0 = sqrt(-L*2*(-a))[br]v_{0KM}=v_0*3600/1000[br]t0_{stop}=-v_0/(-a)[br]Y_0(t) =IF[t>=-15 && t<= L+L_0,h,0] h[br]X_0(t) = (1/2)* (-a)* t^2 + v_0 * t - d[br]#vitesse[br]VX_0(t) = Derivative[X_0][br]#f(t)=(1/2)*(-a)*t^2 + v_0*t -15[br]# temp de trajet jusqu'au sol des debris de verre apres le choc[br]#Y_1(t) = -1/2 * g *(t_b)^2 + h = 0[br]t_b =sqrt((2* h)/g)[br]#(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) = x_c[br]# le trajet jusqu'au choc + trajet (x_b) des debris chutant[br]# a la vitesse horizontale v_c est egale a 2*d=30 metres[br]# avec x_c+x_b=2*d=30 metres et v_c*t_b = x_b[br]# x_c =(2*d) -(v_c*t_b) [br]#(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) -x_c = 0[br]#(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) -((2*d) -(v_c*t_b)) = 0[br]# avec v_c= (-a)* t_c + v_0[br]#(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) -((2*d) -(((-a)* t_c + v_0)*t_b)) = 0[br]#X_1(t)=(1/2)* (-a)*t^2 + v_0*t -((2*d) -(((-a)* t + v_0)*t_b))[br]#((-a)/2) * t^(2) + (sqrt(2*h/g)*(-a))*t + sqrt(2*h/g) *v_0) + (t * v_0) - (2*d)[br]# temps du choc[br]t_c = -(sqrt(2)*(-a)*sqrt(h/g) + v_0 - sqrt((2*(-a)*2*d*g + 2*(-a)^2*h + g*v_0^2)/g))/(-a)[br]#position du choc[br]x_c=(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) - d [br]# vitesse du choc[br]v_c=(-a)*t_c+v_0[br]# verification(on doit retrouver les 15 metres)[br]x_{debris}=(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c)+ v_c*t_b -d[br]#trajet debris de verre apres le choc(tombent par terre avec une vitesse horizontale v_c)[br]Y_1(t) = 1/2 * -g *(t-t_c)^2 + 0*(t-t_c) + h[br]X_1(t) = v_c * (t-t_c) + x_c[br]C_1=Curve[ X_1(t), Y_1(t), t, 0, 10 ]