[list][*]Obiectul: Matematică[br][/*][*]Clasa: a IX-a B (profil real, specializarea științe ale naturii)[br][/*][*]Durata: 50 minute[br][/*][*]Mijloace TIC:[i] prezentare PowerPoint, calculator, videoproiector.[br][/i][i]ex. calculatorul profesorului cu proiector, calculatoare pentru elevi etc...[/i][/*][/list]

[i]Graficul funcției de gradul II.[/i]

[i][list][*]Recunoaşterea corespondenţei dintre forma și poziția reprezentării grafice a funcției de gradul II și valorile coeficientului dominant [math]a[/math] și a discriminantului [math]\Delta[/math];[br][/*][*]Reprezentarea grafică a unei funcții de gradul II[/*][*]Utilizarea lecturilor grafice în vederea optimizării și rezolvării unor probleme practice.[br][/*][/list][/i]

[b][i]- [/i][/b]să determine și să discute intersecțiile unei parabole cu axele de coordonate în funcție de semnul discriminantului [math]\Delta[/math];[br]- să discute în funcţie de [b][i]a [/i][/b]forma graficului funcţiei de gradul II și valoarea extremă; [br]- să scrie coordonatele vârfului parabolei asociate funcţiei de gradul al II-lea și să stabilească minimul sau maximul unei funcţii de gradul al II-lea.[br]

[b][i]Metode şi procedee didactice:[/i][/b] [br]Conversaţia euristică, descoperirea dirijată, modelarea matematică, metoda exerciţiului. [br][br][i][b]Momentele lecției:[br][br][/b][/i][u]I) Captarea atenției și organizarea lecției (5 min.)[br][/u]Profesorul prezintă tema lecției și anunță elevii că vor descoperi proprietățile funcției de gradul II utilizând calculatoarele și softul GeoGebra. Cu ajutorul proiectorului, prezintă aplicația „Pozițiile relative ale unei parabole - Graficul funcției de gradul II” și modul ei de utilizare.[br][br][u]II) Verificarea cunoștințelor anterioare (15 min.)[br][/u]Întrebări:[br]- Cum aflăm intersecția graficului unei funcții de gradul I, cu axele de coordonate? [math]G_f\cap Ox=A\left(x_0,0\right)[/math], iar [math]G_f\cap Oy=B\left(0,f\left(0\right)\right)[/math] [br]- Cum rezolvăm o ecuație de gradul II? Ce rol are discriminantul [math]\Delta=b^2-4ac[/math] și cum va influența intersecția graficului cu axa orizontală? De exemplu, [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=x^2+x-6[/math][br]- Cum am dedus că funcția de gradul II admite o valoare extremă, și cum se calculează? Din forma canonică a funcției rezultă că avem o valoare extremă (minim dacă a<0, maxim dacă a>0), egală cu [math]-\frac{\Delta}{4a}[/math]-[br]Exemple: Scrieți forma canonică și deduceți valoarea extremă pentru funcțiile [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math][br][br]a) [math]f\left(x\right)=x^2-2x+7=...=\left(x-1\right)^2+6\ge6,\forall x\in\mathbb{R}[/math] și[br][br]b) [math]f\left(x\right)=-x^2-4x+5=...=-\left(x+2\right)^2+9\le9,\forall x\in\mathbb{R}[/math][br][br][u]III) Învățarea noilor cunoștințe (10 min.)[br][/u]Elevii studiază pozițiile și forma graficului cu ajutorul fișei interactive „Pozițiile relative ale unei parabole -Graficul funcției de gradul II”. Ei vor modifica valorile pentru a și [math]\Delta[/math], observând și discutând numărul punctelor de intersecție cu axa orizontală și orientarea ramurilor parabolei. Se studiază toate cele 6 combinații posibile și se sistematizează rezultatele, elevii notând pe caiete concluziile, lângă desenele aproximative.[br][br][u]IV) Aprofundarea noilor cunoștințe (15 min.)[/u][br]Alcătuiți tabelul de valori și reprezentați grafic, pe caiete, următoarele funcții [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] . Discutați rezultatele în funcție de discriminantul [math]\Delta[/math] și coeficientul dominant a:[br][br]a) [math]f\left(x\right)=x^2-3x+2[/math][br][br]b) [math]f\left(x\right)=4x^2+4x+1[/math][br][br]c) [math]f\left(x\right)=-x^2+x-1[/math][br][br][u]V) Evaluare și asigurarea transferului (5 min.)[br][/u]Elevii vor utiliza GeoGebra Graph Calculator introducând funcțiile date și vor compara graficele cu cele efectuate de ei anterior. Li se va comunica disponibilitatea acestui soft adaptat pe telefoanele mobile și vor fi invitați să folosească telefoanele personale. Apoi vor primi ca temă pentru pentru acasă o selecție de exerciții și probleme din manual.

[i][i]Functia de gradul II vizualizare grafic: [url=https://ggbm.at/KKEYRDUg]https://ggbm.at/KKEYRDUg[/url][/i][/i]

[list][*]se va utiliza GeoGebra pentru manipularea graficelor și descoperirea proprietăților intrinseci ale funcției de gradul 2 și modul în care coeficienții afectează reprezentarea grafică.[/*][*]materialul se va pregăti și downloada pentru eventualitatea absenței internetului/curentului.[br][/*][*]eventual, elevii vor studia site-ul GeoGebra în ora de TIC anterior de lecție pentru acomodarea cu platforma și vor afla că softul este disponibil pe mobil.[/*][/list]