[b]Opgave 1[/b][br]I denne animation, skal du finde ud af, hvilken betydning konstanterne a,b,c og d i funktionen [br]f(x) = a sin(bx+c) + d har. Den blå graf er grafen for den ''rene'' sinusfunktion sin(x). Skriv dine iagttagelser ned og prøv at formulere dem som matematiske sætninger: Når a bliver større, så... og forklar hvordan man aflæser konstanterne. ''Man bestemmer a ved at ...'' [br]1) Hvad betyder a i asin(x)? Hvad sker der når a er negativ? [br]2) Hvilken betydning har b i sin(bx) for grafens udseende? [br]3) Hvilken betydning har c i sin(x+c)? [br]4) Hvilken betydning har d i sin(x)+d?

[b]Opgave 2[/b][br]I opgave 1 fik du styr på betydningen af konstanterne a,b,c og d i asin(bx+c) + d og hvordan man aflæser a, b,c og d på grafen. I denne opgave skal du så på grafen og bestemme forskriften. Der er 4 mulige forskrifter asin(x), sin(bx), sin(x+c) og sin(x) +d. Værdien af a,b,c eller d skal du aflæse på grafen. Du kan finde flere instruktioner i videoen nedenunder opgaven!

[b]Opgave 3[br][/b]Du kan få hjælp til opgaven ved at se videoen nedenfor! [br]En oplagt anvendelse af funktionen af typen asin(bx+c) + d er til modellering af [url=http://www.rummet.dk/solsystemet/jorden/scene2.swf/view]tidevand[/url], som netop varierer periodisk.[br]1) Opstil ud fra punkterne en model (funktionsforskrift) for tidevandet. Forskriften skriver du i feltet til højre. Du rammer næppe rigtigt i første forsøg. For at kunne løse opgaven helt dvs tegne en graf som går gennem de 4 punkter, skal du vide, at der sker skift fra høj- til lavvande og tilbage til højvande på 12 timer og at [math]b=\frac{2\pi}{T}[/math] hvor T er perioden som altså er 12 timer for tidevand. [br]2) Funktionen vil være anderledes på en anden lokalitet. Hvilke størrelser tror du vil ændre sig? [br]3) I følge modellen er vandstanden altid den samme ved høj og lavvande, men det er jo ikke altid tilfældet. Nævn mindst et forhold der [i]ikke[/i] er taget hensyn til i modellen.