Eine Firma für Spielplatzgeräte will ein Modell für eine Kinderrutsche, die auf ebenem Gelände aufgestellte werden kann, konstruieren. Die Rutschbahn soll folgende Bedingungen erfüllen (siehe Skizze in Geogebra). Die Form der Rutsche kann durch eine Polynomfunktion dargestellt werden. [list=1] [*]Erkläre, warum sich aus der Angabe eine Polynomfunktion 5. Grades ergibt und zeige, wie das folgende mathematische Modell R für die Rutsche durch die obigen Bedingungen gebildet wird: [math]R(x)=0.14210x^5 - 1.06772x^4 + 2.66705x^3- 2.38347x^2 - 0.03492x + 1.5[/math] mit R(x)…Rutschhöhe in m in Abhängigkeit der horizontalen Länge x in m [*]Laut der europäischen Norm DIN EN 1176-2 für Spielplatzgeräte muss eine freistehende Rutsche folgende Bedingungen erfüllen: „Der Neigungswinkel (Winkel zur Horizontalen) des Rutschteils zur Horizontalen darf an keiner Stelle 60° und durchschnittlich nicht 40° überschreiten.“ Zeige, dass diese Kinderrutsche diese Norm erfüllt und daher auch in Europa verkauft werden darf. Ermittle, in welchen Punkten die Rutsche am steilsten ist. Erkläre die mathematische Bedeutung dieser Punkte. [/list]