7.osztály
Table of Contents
- algebra
- geometria
- Háromszögek csoportosítása
- Síkidomok csoportosítása.
- area of circle
- Súlyvonal
- A háromszög súlypontja
- A háromszög súlyvonalai
- Geometriai tippelős játék 8. osztályosoknak
- Geometriai tippelős játék 8. osztályosoknak
- Area of circle
- Area of a Circle - Wedge Demo 1
- Area of circles
- Háromszögek osztályozása
- Háromszögek osztályozása
- függvények
- Lineáris függvény ábrázolása szabály alapján
- Elsőfokú függvények táblázattal.
- statisztika
- függvény
- A lineáris függvény transzformációja
- Egyenes és fordított arányosság 1.
- Lineáris függvény gyakoroltató 1.
- Lineáris függvény gyakoroltató 1.
Háromszögek csoportosítása
Geometriai tippelős játék 8. osztályosoknak
Tippelj, becsülj!
Tippeld meg a háromszög nevezetes egyeneseinek és pontjainak helyét!
Útmutatás
8 egymást követő feladatot kapsz, ezekben egy vagy két piros pontot kell mozgatnod. [br]Tippelés után az Ellenőrzés gombra ([icon]/images/ggb/geomatech/ellenőriz_bg.png[/icon]) kell kattintani. [br]Az ábrán zölddel látható a helyes megoldás. A jobb felső sarokban megjelenik a helyes megoldástól való eltérés, valamint az értékelés: minél jobban tippeltél, annál több pontot kapsz.[br]A Következő feladat ([icon]/images/ggb/geomatech/kovetkezo.png[/icon]) gombra kattintás után jön az új feladvány.[br]Az utolsó feladat után elölről kezdheted a játékot a [icon]/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon] gombra kattintva.
Area of a Circle - Wedge Demo 1
We know that the area of a circle is: A=πr². But a real proof of this is hard.[br]Here we show a demonstration of this fact by cutting the circle into wedges and placing half of the wedges face up and half face down. As the number of wedges increases, we see that they cover a rectangle with A=base•height = ½ of circumference •radius = ½(2πr)•r = πr²
Why is the base of the rectangle half of the circumference of the circle?[br]Why did we label the x-axis with units of π and the y-axis with units of numbers?
Háromszögek osztályozása
[size=100]Figyeld meg a panelen található különböző háromszögeket![br]Húzd őket a halmazábra megfelelő helyére! Helyezd el az összes háromszöget![br] Munkádat a pipára kattintva ellenőrizheted![/size][br]
1. feladat
Milyen háromszöget nevezünk hegyesszögűnek?
2. feladat
Milyen háromszöget nevezünk tompaszögűnek?
3. feladat
Hány derékszöge lehet egy háromszögnek?
4. feladat
Mekkorák a szabályos háromszög szögei?
5. feladat
Mekkorák az egyenlőszárú derékszögű háromszög szögei?
A feladatokhoz kapcsolódó tevékenység
Vágj fel egy négyzetet átlója mentén két egyenlőszárú háromszögre! Illeszd egymás mellé a háromszögeket úgy, hogy a rövidebbik oldaluk érintkezzen, és együtt egy négyszöget alkossanak! Milyen négyszöget kapunk így, mekkorák a keletkezett négyszög szögei?
Lineáris függvény ábrázolása szabály alapján
A narancssárga panelen látható szabály alapján ábrázold a lineáris függvényt úgy, hogy megadod (mozgatod) két pontját, A-t és B-t.[br]A szaggatott kék vonal narancssárga színűvé változik, ha sikerül a függvény képét megfelelően előállítanod!
Lineáris függvény ábrázolása szabály alapján
Az egyik pontot hova érdemes mozgatni a szabályból fakadóan?
A lineáris függvény transzformációja
Bevezetés
Hogy változik az [math]f(x)=a\cdot x+b[/math] [math](x\in R)[/math] függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit ([i]a[/i], [i]b[/i])? Kísérletezz!
Feladat
Ábrázold az [math]f(x)=3x+4[/math] [math](x\in R)[/math] függvény grafikonját! [br]Az [math]f(x)=3x+4[/math] [math](x\in R)[/math] függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!
Alkalmazás
Kapcsolat a valósággal
Egy testet egyenletesen melegítünk úgy, hogy két percenként 3°C-kal nő a hőmérséklete.[br]Írd fel, és ábrázold az idő és a hőmérséklet közti kapcsolatot!
1. feladat
Írd le függvénnyel a folyamatot! Add meg a függvény értelmezési tartományát és értékkészletét! Ábrázold a függvény grafikonját![br]a) Egy testet egyenletesen melegítünk. Amikor az órát indítjuk, akkor a hőmérséklete –5°C, 3 perc múlva –3°C.[br]b) Egy 7,5 cm hosszú gyertyát meggyújtanak, és percenként 0,2 cm hosszú darab ég el belőle.
2. feladat
Írj fel olyan lineáris függvényt, amelynek grafikonja átmegy az origón, és [br]a) 3 meredekségű;[br]b) –3 meredekségű;[br]c) [math]\frac{1}{4}[/math]> meredekségű;[br]d) az [math]x[/math] tengely pozitív irányával +45°-os szöget zár be!
3. feladat
Ábrázold a következő függvényeket, és mindegyik függvényről döntsd el, hogy növekedő vagy csökkenő![br]A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.[br]a) [math]f(x)=5x-2[/math];[br]b) [math]g(x)=-2x-1[/math];[br]c) [math]h(x)=-\frac{2}{3}x+2[/math];[br]d) [math]i(x)=0,2x-1[/math];[br]e) [math]j(x)=(2x-1)(3+x)-2(x+1)(x-1)[/math].
4. feladat
Írd fel a lineáris függvény hozzárendelési szabályát, ha grafikonja olyan egyenes, amely:[br]a) átmegy az origón,[br]b) nem megy át az origón;[br]c) átmegy a (0; 2) ponton;[br]d) átmegy a (3; 1) ponton;[br]e) áthalad a (0; 1) ponton és az az [i]x[/i] tengely pozitív irányában 1 egységet haladva 3 egységet emelkedik;[br]f) átmegy a (0; 1), (3; 0) pontokon![br]Ábrázold is a megadott függvényeket![br]Hány megoldás található az egyes esetekben?
5. feladat
Rendeld minden valós számhoz a nála hárommal nagyobb szám negyedénél eggyel kisebb számot![br]Add meg a hozzárendelési szabályt![br]Határozd meg az értékkészletet![br]Van-e a függvénynek zérushelye? Ha igen, akkor add meg![br]Vizsgáld meg a függvényt monotonitás szempontjából is!
6. feladat
Ábrázold az [math]f(x)=-3x+1[/math] [math](x\in R)[/math] függvény grafikonját![br]Pótold az [i]A[/i](0; ...), [i]B[/i](–1; ...), [i]C[/i](...; 2), [i]D[/i](...; 0) pontok hiányzó koordinátáit úgy, hogy a pont[br]a) rajta legyen a függvény grafikonján;[br]b) a függvény grafikonja „alatt” legyen;[br]c) a függvény grafikonja „felett” legyen!
Kapcsolódó érdekességek
Modellek alkotása: lineáris kapcsolatok felfedezése a hétköznapokban (pl. egységár és darabszám).[br]Időben lejátszódó történések megfigyelése, a változás megfogalmazása.[br]Fizika: időben lineáris folyamatok vizsgálata (út-idő; feszültség-áramerősség), a változás sebessége.[br]Kémia: egyenes arányosság.[br]Informatika: táblázatok készítése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelően.[br]
Lineáris függvény gyakoroltató 1.
Bevezető feladat
Fel tudod írni a lineáris függvény hozzárendelési szabályát a grafikonja alapján?[br]Próbáld ki!
Add meg a képen látható függvény hozzárendelési szabályát!
Próbálj a képen látható grafikonhoz egy feladatot kitalálni!
Alkalmazás
1. feladat
Először válassz nehézségi szintet (könnyű, közepes vagy nehéz) a csuszka segítségével![br]A Kezdés gombra ([icon]/images/ggb/geomatech/start.png[/icon]) kattintás után 10 egymást követő feladatot kapsz.[br]Minden feladatnál le kell olvasnod a koordinátatengelyről az egyenes meredekségét, és azt, hogy hol metszi az [math]y[/math][i] [/i]tengelyt. A hozzárendelés szabályát [math]f(x)=ax+b[/math][i] [/i]alakban adhatod meg. [br][list][*]Van lehetőség segítséget kérni: a jelölőnégyzetbe tett pipa után a megjelenő sárga pötty segít leolvasni a [math]b[/math][i] [/i]értékét.[br][/*][*]Ezután az Ellenőrzés gombra ([icon]/images/ggb/geomatech/ellenőriz_bg.png[/icon]) kell kattintani. [br][/*][*]Helyes: Zöld színű lesz az egyenes, ha helyesen válaszoltál.[br][/*][*]Helytelen: Piros egyenessel jelenik meg az az egyenes, melynek paramétereit beírtad.[br][/*][*]A jobb oldali táblázatra pillantva tudod összehasonlítani a válaszodat és a helyes megoldást.[br][/*][/list]A Következő gombra ([icon]/images/ggb/geomatech/kovetkezo.png[/icon]) kattintás után jön az új feladvány.[br]Az utolsó feladat után elölről lehet kezdeni a gyakorlást – kattints a [icon]http://tananyag.geomatech.hu/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon] gombra.
Kapcsolódó érdekességek
A „lineáris” szó arra utal, hogy a függvény grafikonja egyenes. Olyan egyenes, amely nem párhuzamos az [math]y[/math][i] [/i]koordinátatengellyel.