Strahlensätze

Felix Denk, Dec 16, 2021

Dieses Buch enthält mögliche Materialien für eine 4-5 Unterrichtseinheiten umfassende Unterrichtssequenz zum Thema Strahlensätze. Sie wurde erstellt für das Seminar Mathematik Unterricht im Gymnasium: GeoGebra und weitere digitale Werkzeuge

Table of Contents

  1. 1. Stunde
    1. 1. Der erste und zweite Strahlensatz an der V-Figur
  2. 2. Stunde
    1. 2. Der erste und zweite Strahlensatz an der X-Figur
  3. 3. Stunde
    1. 3. Die Umkehrung des ersten Strahlensatzes
    2. Beweis, dass der 2. Strahlensatz nicht umkehrbar ist.
  4. 4. Stunde
    1. Übung 1: Der Jakobsstab
    2. Simulation zum Jakobsstab (Übung 1)
    3. Übung 2: Sonnenfinsternis (Anwendung Strahlensatz)
  5. 5. Stunde
    1. Beweis 1. Strahlensatz

1.

1. Stunde

  • 1. 1. Der erste und zweite Strahlensatz an der V-Figur

1.1.

1. Der erste und zweite Strahlensatz an der V-Figur

Bewege die rot markierten Punkte und Achte dabei, wie sich den angegebenen Streckenlängenverhältnisse verändern. Was fällt dir auf?
Aufgabe
Formuliere nun die ersten beiden Strahlensätze. Gib an welche Längenverhältnisse immer gleich sind![br](Der 1. Strahlensatz macht Aussagen über die Längenverhältnisse an den beiden sich schneidenden Strahlen, der 2. Strahlensatz macht Aussagen über die Längenverhältnisse der beiden parallelen Geraden.)
– Sophie Baron, Felix Denk

2.

2. Stunde

  • 1. 2. Der erste und zweite Strahlensatz an der X-Figur

2.1.

2. Der erste und zweite Strahlensatz an der X-Figur

Ziehe den Punkt B' nach links an der Geraden AB vorbei und über den Punkt Z hinaus und beobachte, wie sich die Verhältnisse ändern
[size=150]Dir ist sicherlich aufgefallen, dass entsprechende Längenverhältnisse immer noch übereinstimmen.[br][br]Die so erhaltene Figur nennt man X-Figur. [br]Auch für sie gelten der 1. und 2. Strahlensatz[br]Die Ausgangsfigur heiß V-Figur[/size]
Zeichne nun selbst eine X-Figur und wähle 4 Strecken, die zueinander im Verhältnis stehen. Lass dir mit dem Längen-Tool drei der vier Streckenlängen anzeigen und berechne die vierte! Tipp: Wähle das Schnittpunk-Tool aus um ggf. benötigte Schnittpunkte auf
Hier kannst du deine Rechnung notieren!
– Sophie Baron, Felix Denk

3.

3. Stunde

  • 1. 3. Die Umkehrung des ersten Strahlensatzes
  • 2. Beweis, dass der 2. Strahlensatz nicht umkehrbar ist.

3.1.

3. Die Umkehrung des ersten Strahlensatzes

Verändere mit den Schiebereglern die Länge der Strecken. Was muss gelten, damit die beiden roten Geraden parallel sind?
[size=200][size=150]Dies bedeutet, dass der 1. Strahlensatz umkehrbar ist.[br]Das heißt, wenn die Streckenlängenverhältnisse übereinstimmen, dann sind automatisch die beiden roten Schnittgeraden parallel.[br][br]Der 2. Strahensatz ist allerdings nicht umkehrbar. Einen Beweis hierfür findest du auf der nächsten Seite.[br][/size][/size][br]
– Sophie Baron, Felix Denk

3.2.

–

4.

4. Stunde

  • 1. Übung 1: Der Jakobsstab
  • 2. Simulation zum Jakobsstab (Übung 1)
  • 3. Übung 2: Sonnenfinsternis (Anwendung Strahlensatz)

4.1.

Übung 1: Der Jakobsstab

Bestimme die Höhe des Turms mit Hilfe des Jakobsstabs.
– Sophie Baron, Felix Denk, dwewers

4.2.

–

4.3.

–

5.

5. Stunde

  • 1. Beweis 1. Strahlensatz

5.1.

Beweis 1. Strahlensatz

Sieh dir die Beweisskizze aufmerksam an und versuch sie nachzuvollziehen.
[size=200]Im Anschluss findest du noch einige nützliche Merkhilfen zu den beiden Strahlensätzen[/size]
Merkhilfe zum 1. Strahlensatz
Merkhilfe zum 2. Strahlensatz
– Sophie Baron, Felix Denk

Information