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Strahlensätze
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1. 1. Stunde
- 1. Der erste und zweite Strahlensatz an der V-Figur
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2. 2. Stunde
- 2. Der erste und zweite Strahlensatz an der X-Figur
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3. 3. Stunde
- 3. Die Umkehrung des ersten Strahlensatzes
- Beweis, dass der 2. Strahlensatz nicht umkehrbar ist.
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4. 4. Stunde
- Übung 1: Der Jakobsstab
- Simulation zum Jakobsstab (Übung 1)
- Übung 2: Sonnenfinsternis (Anwendung Strahlensatz)
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5. 5. Stunde
- Beweis 1. Strahlensatz
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Strahlensätze
Felix Denk, Dec 16, 2021
Dieses Buch enthält mögliche Materialien für eine 4-5 Unterrichtseinheiten umfassende Unterrichtssequenz zum Thema Strahlensätze. Sie wurde erstellt für das Seminar Mathematik Unterricht im Gymnasium: GeoGebra und weitere digitale Werkzeuge
Table of Contents
- 1. Stunde
- 1. Der erste und zweite Strahlensatz an der V-Figur
- 2. Stunde
- 2. Der erste und zweite Strahlensatz an der X-Figur
- 3. Stunde
- 3. Die Umkehrung des ersten Strahlensatzes
- Beweis, dass der 2. Strahlensatz nicht umkehrbar ist.
- 4. Stunde
- Übung 1: Der Jakobsstab
- Simulation zum Jakobsstab (Übung 1)
- Übung 2: Sonnenfinsternis (Anwendung Strahlensatz)
- 5. Stunde
- Beweis 1. Strahlensatz
1. Der erste und zweite Strahlensatz an der V-Figur
Bewege die rot markierten Punkte und Achte dabei, wie sich den angegebenen Streckenlängenverhältnisse verändern. Was fällt dir auf?
Aufgabe
Formuliere nun die ersten beiden Strahlensätze. Gib an welche Längenverhältnisse immer gleich sind!
(Der 1. Strahlensatz macht Aussagen über die Längenverhältnisse an den beiden sich schneidenden Strahlen, der 2. Strahlensatz macht Aussagen über die Längenverhältnisse der beiden parallelen Geraden.)
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1. Ordered list
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[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
1. Strahlensatz:
Es verhalten sich je zwei Abschnitte auf der einen Geraden so zueinander wie die ihnen entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden:
2. Strahlensatz:
Es verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen wie die ihnen entsprechenden, vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf jeweils derselben Geraden:
2. Der erste und zweite Strahlensatz an der X-Figur
Ziehe den Punkt B' nach links an der Geraden AB vorbei und über den Punkt Z hinaus und beobachte, wie sich die Verhältnisse ändern
Dir ist sicherlich aufgefallen, dass entsprechende Längenverhältnisse immer noch übereinstimmen.
Die so erhaltene Figur nennt man X-Figur.
Auch für sie gelten der 1. und 2. Strahlensatz
Die Ausgangsfigur heiß V-Figur
Zeichne nun selbst eine X-Figur und wähle 4 Strecken, die zueinander im Verhältnis stehen. Lass dir mit dem Längen-Tool drei der vier Streckenlängen anzeigen und berechne die vierte! Tipp: Wähle das Schnittpunk-Tool aus um ggf. benötigte Schnittpunkte auf
Hier kannst du deine Rechnung notieren!
3. Die Umkehrung des ersten Strahlensatzes
Verändere mit den Schiebereglern die Länge der Strecken. Was muss gelten, damit die beiden roten Geraden parallel sind?
Dies bedeutet, dass der 1. Strahlensatz umkehrbar ist.
Das heißt, wenn die Streckenlängenverhältnisse übereinstimmen, dann sind automatisch die beiden roten Schnittgeraden parallel.
Der 2. Strahensatz ist allerdings nicht umkehrbar. Einen Beweis hierfür findest du auf der nächsten Seite.
Übung 1: Der Jakobsstab
Bestimme die Höhe des Turms mit Hilfe des Jakobsstabs.
Beweis 1. Strahlensatz
Sieh dir die Beweisskizze aufmerksam an und versuch sie nachzuvollziehen.
Im Anschluss findest du noch einige nützliche Merkhilfen zu den beiden Strahlensätzen
Merkhilfe zum 1. Strahlensatz
Merkhilfe zum 2. Strahlensatz
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