M - Funkce III. - GOFU

Martin Vinkler, 1. apr. 2019

4L-matika-karisak

Kazalo vsebine

  1. Gofu v pratroji
    1. Tangens v PRATROJI - RÝSOVAČKA
    2. Sinus v PRATROJI - RÝSOVAČKA
    3. Kosinus v PRATROJI - RÝSOVAČKA
    4. Sinus a kosinus - srovnání
    5. Co je to tangens?
    6. Tangens -- magická tabulka!
    7. Užití tangens k výpočtu odvěsny
    8. Užití tangens k výpočtu úhlu
  2. Jednotkova kružnice a Obloukova míra
    1. Definice radiánu
    2. Vztah mezi stupni a radiány
    3. Délka kruhového oblouku - ES JE FÍR!
    4. Navinutí osy R na Jednotkovu kružnici
    5. Nerozborná jednota svaté trojice x-s-fí v JK
    6. Orientovaný úhel
    7. Oblouková míra
  3. Definice funkcí sinus a kosinus v R
    1. Sinus v PRATROJI - JEDNOTKOVA KRUŽ. - náběh na zobecnění
    2. Definice čísel sinus, kosinus, tangens a kotangens alfa
    3. Definice funkce sinus pro libovolný úhel
    4. Definice sinus a kosinus pomocí JK
    5. Odečtení hodnot sinu a kosinu z JK
    6. Jednotková kružnice a sin, cos, tg, cotg
    7. Lomikar
  4. Magické obdélníky sinu a kosinu
    1. Základní 3 hodnoty GOFU
    2. Magický obdélník
    3. Magický obdélník - vzorec 3
    4. Magický obdélník - vzorec 1
    5. Magický obdélník pro 30°, 45° a 60°
    6. Magický obdélník obecně
    7. Vzorce prýštící z magického obdélníku
    8. Goniometrická mandala
    9. Generátor příkladů - hodnoty gofu (do 2pi)
  5. Grafy sinu a kosinu
    1. Zrození grafů sinu a kosinu z Jednotkovy kružnice
    2. Životní prostor vznešených funkcí SINUS a KOSINUS
    3. Graf funkce sinus
    4. Graf funkce kosinus
    5. Lichost funkce sinus
    6. Sudost funkce kosinus
    7. Grafy funkcí sinus a kosinus
  6. Definice funkcí tangens a kotangens v R
    1. Tangens a kotangens na Jednotkově kružnici
    2. Mustr pro výpočty pomocí tabulkových hodnot
  7. Vlastnosti tangens a kotangens
  8. Grafy tangens a kotangens
    1. Zrození grafů tangens a kotangens z Jednotkovy kružnice
    2. Životní prostor vznešených funkcí TANGENS & KOTANGENS
    3. Vyvození grafu funkce tangens
    4. LICHOST funkce TANGENS a KOTANGENS
  9. Funkce inverzní ke GOFU
    1. Arkus sinus a arkus kosinus -- co vyplivne kal-kulajda?
  10. GORO a GONERO
    1. sin(x) = 0.5
    2. sin(x) >= 0.5
    3. sin(x) <= 0.5
    4. cos(x) > sqrt(2)/2
  11. Goniometrické vzorce
    1. Odvození vzorce sin(x + y) - pro x+y < 90°
    2. Základní goniometrický vzorec - goniometrická jednotka
    3. Součet dvou sinusoiud stejné frekvence i amplitudy
    4. Součet dvou sinusoiud stejné frekvence a různé amplitudy
    5. Simple proof of the formula for sin(α + β) & cos(α + β) --> for (α + β) <90°
    6. Vzorec pro sinus a kosinus součtu - důkaz pro některé další případy
    7. K důkazu kosinu rozdílu
    8. Využití funkce atan2(x) při skládání sinusoid
  12. Trigonometrie obecného trojúhelníku
    1. Sinová věta - hypotéza 1
    2. Sinová věta - hypotéza 2
    3. Sinová věta - ssu - počet řešení
    4. Kosinová věta
    5. Kosinová věta
    6. Příklady - dvě strany a úhel sevřený
    7. Zostření a ztupení pratroje
    8. Kosinová - zostření praváče
    9. Kosinová - ztupení praváče
    10. Generátor - sinová věta - ssr
    11. Generátor - sinová věta - usu
    12. Generátor - sinová věta - Ssu
    13. Generátor - sinová věta - sSu - 2 řešení
    14. Generátor - kosinová věta - stt - PET 77a
    15. Generátor - kosinová věta - stt - PET 77d
    16. Generátor - kosinová věta - sss
    17. Příklad kosinová + sinová -- atv
    18. Obsah trojúhelníku doplněním na rovnoběžník
    19. Přeměna trojúhelníka na obdélník - ostráč
    20. Přeměna trojúhelníka na obdélník - pravák
    21. Přeměna trojúhelníka na obdélník - tupáč
    22. Eukleidés I.35 (Obsah dvou rovnoběžníků)
    23. Kružnice vepsaná a kružnice připsané
    24. Kouzelný vzorec
    25. Trojúhelník -- 2 strany a úhel proti jedné z nich
  13. Transformace grafu funkce
    1. Transformace grafu typu f(x) --> f(-x)
    2. Grafy sinu a kosinu - cvičení 1
    3. Grafy sinu a kosinu - cvičení 2
    4. Grafy sinu a kosinu - cvičení 3
    5. Grafy sinu a kosinu - cvičení 4
    6. Grafy sinu a kosinu - cvičení 5
    7. Grafy sinu a kosinu - cvičení 6
    8. Grafy sinu a kosinu - cvičení 7
    9. Grafy sinu a kosinu - cvičení 8
    10. Sinus 2x
    11. Sinus x/2
    12. Sinus a kosinus - změna periody
    13. Příklad - dvě transformace současně
    14. Transformace grafu funkce sinus a kosinus
    15. Kontrakce a dilatace kolem nuly
    16. Transformace tg(k x) a cotg(k x)
    17. Transformace tg(abs(x)) a cotg(abs(x))
  14. 14. Další GOFU
    1. Další goniometrické funkce
    2. y = x . sin(x)
    3. y = sin(x) / x

1.

Gofu v pratroji

  • 1. Tangens v PRATROJI - RÝSOVAČKA
  • 2. Sinus v PRATROJI - RÝSOVAČKA
  • 3. Kosinus v PRATROJI - RÝSOVAČKA
  • 4. Sinus a kosinus - srovnání
  • 5. Co je to tangens?
  • 6. Tangens -- magická tabulka!
  • 7. Užití tangens k výpočtu odvěsny
  • 8. Užití tangens k výpočtu úhlu

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Jednotkova kružnice a Obloukova míra

  • 1. Definice radiánu
  • 2. Vztah mezi stupni a radiány
  • 3. Délka kruhového oblouku - ES JE FÍR!
  • 4. Navinutí osy R na Jednotkovu kružnici
  • 5. Nerozborná jednota svaté trojice x-s-fí v JK
  • 6. Orientovaný úhel
  • 7. Oblouková míra

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Definice funkcí sinus a kosinus v R

  • 1. Sinus v PRATROJI - JEDNOTKOVA KRUŽ. - náběh na zobecnění
  • 2. Definice čísel sinus, kosinus, tangens a kotangens alfa
  • 3. Definice funkce sinus pro libovolný úhel
  • 4. Definice sinus a kosinus pomocí JK
  • 5. Odečtení hodnot sinu a kosinu z JK
  • 6. Jednotková kružnice a sin, cos, tg, cotg
  • 7. Lomikar

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Magické obdélníky sinu a kosinu

  • 1. Základní 3 hodnoty GOFU
  • 2. Magický obdélník
  • 3. Magický obdélník - vzorec 3
  • 4. Magický obdélník - vzorec 1
  • 5. Magický obdélník pro 30°, 45° a 60°
  • 6. Magický obdélník obecně
  • 7. Vzorce prýštící z magického obdélníku
  • 8. Goniometrická mandala
  • 9. Generátor příkladů - hodnoty gofu (do 2pi)

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

Grafy sinu a kosinu

  • 1. Zrození grafů sinu a kosinu z Jednotkovy kružnice
  • 2. Životní prostor vznešených funkcí SINUS a KOSINUS
  • 3. Graf funkce sinus
  • 4. Graf funkce kosinus
  • 5. Lichost funkce sinus
  • 6. Sudost funkce kosinus
  • 7. Grafy funkcí sinus a kosinus

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

Definice funkcí tangens a kotangens v R

  • 1. Tangens a kotangens na Jednotkově kružnici
  • 2. Mustr pro výpočty pomocí tabulkových hodnot

6.1.

–

6.2.

–

7.

Vlastnosti tangens a kotangens


    To poglavje ne vsebuje še nobenega vira

8.

Grafy tangens a kotangens

  • 1. Zrození grafů tangens a kotangens z Jednotkovy kružnice
  • 2. Životní prostor vznešených funkcí TANGENS & KOTANGENS
  • 3. Vyvození grafu funkce tangens
  • 4. LICHOST funkce TANGENS a KOTANGENS

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

9.

Funkce inverzní ke GOFU

  • 1. Arkus sinus a arkus kosinus -- co vyplivne kal-kulajda?

9.1.

–

10.

GORO a GONERO

  • 1. sin(x) = 0.5
  • 2. sin(x) >= 0.5
  • 3. sin(x) <= 0.5
  • 4. cos(x) > sqrt(2)/2

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

11.

Goniometrické vzorce

  • 1. Odvození vzorce sin(x + y) - pro x+y < 90°
  • 2. Základní goniometrický vzorec - goniometrická jednotka
  • 3. Součet dvou sinusoiud stejné frekvence i amplitudy
  • 4. Součet dvou sinusoiud stejné frekvence a různé amplitudy
  • 5. Simple proof of the formula for sin(α + β) & cos(α + β) --> for (α + β) <90°
  • 6. Vzorec pro sinus a kosinus součtu - důkaz pro některé další případy
  • 7. K důkazu kosinu rozdílu
  • 8. Využití funkce atan2(x) při skládání sinusoid

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

12.

Trigonometrie obecného trojúhelníku

  • 1. Sinová věta - hypotéza 1
  • 2. Sinová věta - hypotéza 2
  • 3. Sinová věta - ssu - počet řešení
  • 4. Kosinová věta
  • 5. Kosinová věta
  • 6. Příklady - dvě strany a úhel sevřený
  • 7. Zostření a ztupení pratroje
  • 8. Kosinová - zostření praváče
  • 9. Kosinová - ztupení praváče
  • 10. Generátor - sinová věta - ssr
  • 11. Generátor - sinová věta - usu
  • 12. Generátor - sinová věta - Ssu
  • 13. Generátor - sinová věta - sSu - 2 řešení
  • 14. Generátor - kosinová věta - stt - PET 77a
  • 15. Generátor - kosinová věta - stt - PET 77d
  • 16. Generátor - kosinová věta - sss
  • 17. Příklad kosinová + sinová -- atv
  • 18. Obsah trojúhelníku doplněním na rovnoběžník
  • 19. Přeměna trojúhelníka na obdélník - ostráč
  • 20. Přeměna trojúhelníka na obdélník - pravák
  • 21. Přeměna trojúhelníka na obdélník - tupáč
  • 22. Eukleidés I.35 (Obsah dvou rovnoběžníků)
  • 23. Kružnice vepsaná a kružnice připsané
  • 24. Kouzelný vzorec
  • 25. Trojúhelník -- 2 strany a úhel proti jedné z nich

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

12.8.

–

12.9.

–

12.10.

–

12.11.

–

12.12.

–

12.13.

–

12.14.

–

12.15.

–

12.16.

–

12.17.

–

12.18.

–

12.19.

–

12.20.

–

12.21.

–

12.22.

–

12.23.

–

12.24.

–

12.25.

–

13.

Transformace grafu funkce

  • 1. Transformace grafu typu f(x) --> f(-x)
  • 2. Grafy sinu a kosinu - cvičení 1
  • 3. Grafy sinu a kosinu - cvičení 2
  • 4. Grafy sinu a kosinu - cvičení 3
  • 5. Grafy sinu a kosinu - cvičení 4
  • 6. Grafy sinu a kosinu - cvičení 5
  • 7. Grafy sinu a kosinu - cvičení 6
  • 8. Grafy sinu a kosinu - cvičení 7
  • 9. Grafy sinu a kosinu - cvičení 8
  • 10. Sinus 2x
  • 11. Sinus x/2
  • 12. Sinus a kosinus - změna periody
  • 13. Příklad - dvě transformace současně
  • 14. Transformace grafu funkce sinus a kosinus
  • 15. Kontrakce a dilatace kolem nuly
  • 16. Transformace tg(k x) a cotg(k x)
  • 17. Transformace tg(abs(x)) a cotg(abs(x))

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

13.7.

–

13.8.

–

13.9.

–

13.10.

–

13.11.

–

13.12.

–

13.13.

–

13.14.

–

13.15.

–

13.16.

–

13.17.

–

14.

14. Další GOFU

  • 1. Další goniometrické funkce
  • 2. y = x . sin(x)
  • 3. y = sin(x) / x

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

Informacije