Bei einer Funktion [math]f(x)[/math] werden die Funktionswerte, also [math]f[/math] auf der Ordinate abgelesen und die Zahlen [math]x[/math] auf der Abszisse. [math]f'(x)[/math] ist die Änderung von [math]f[/math] bezüglich der Größe [math]x[/math] und hat als Einheit die Einheit der Ordinate (y-Achse) geteilt durch die Einheit der Abszisse (x-Achse).

Gegeben ist eine Funktion [math]s(t)[/math], die den zurückgelegten Weg [math]s[/math] in Abhängigkeit von der Zeit [math]t[/math] beschreibt.[br][b]Die Änderung des zurückgelegten Weges in Abhängigkeit von der Zeit ist die [color=#980000]Geschwindigkeit [math]v(t)[/math][/color].[/b][br]Das heißt, die Ableitungsfunktion des Weges in Abhängigkeit von der Zeit ist die Funktion der [b]Geschwindigkeit[/b] in Abhängigkeit von der Zeit: [math]s'(t)=v(t)[/math] (Beispiel siehe [url=https://www.geogebra.org/m/fqrd6bqm#material/kjj4542u]hier[/url]).[br]Wird die Strecke [math]s(t)[/math] in [math]km[/math] angegeben und die Zeit [math]t[/math] in Stunden, dann hat die Ableitungsfunktion [math]s'(t)[/math] die Einheit [math]\frac{km}{h}[/math].[br][br]Eine ähnliche Überlegung kann man bezüglich der Geschwindigkeit anstellen: [br][b]Eine Änderung der Geschwindigkeit [math]v(t)[/math] in Abhängigkeit von der Zeit [math]t[/math] ist die [color=#980000]Beschleunigung[/color][/b] [math]a(t)[/math]. [br]Ist eine Geschwindigkeitsfunktion [math]v(t)[/math] gegeben, dann ist die Funktion der Beschleunigung [math]v'\left(t\right)=a(t)[/math]. [br]Wird die Geschwindigkeit [math]v(t)[/math] in [math]\frac{km}{h}[/math] angegeben, und die Zeit [math]t[/math] in Stunden, dann hat die Ableitungsfunktion [math]v'(t)[/math] die Einheit [math]\frac{\frac{km}{h}}{h}=\frac{km}{h^2}[/math]

Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktionen sind in der Regel in Abhängigkeit von der verkauften Warenmenge dargestellt.[br][br]Wenn man mehr Produkte verkaufen möchte, dann müssen auch zuerst mehr Produkte hergestellt werden. Das heißt die Kosten werden steigen. Die [b]Ableitungsfunktion der Kostenfunktion[/b] [math]K'(x)[/math] nennt man die Funktion der Grenzkosten oder [color=#980000][b][i]Grenz[/i]kostenfunktion[/b][/color]. Sie gibt an, wie stark sich die Kosten ändern, wenn sich die Produktionsmenge erhöht.[br][br]Genauso nennt an die [b]Ableitungsfunktion der Erlösfunktion[/b] [math]E'(x)[/math] die [color=#980000][b][i]Grenz[/i]erlösfunktion[/b][/color] und die [b]Ableitungsfunktion [/b][math]G'(x)[/math] [b]des Gewinns[/b] nennt man die [color=#980000][b][i]Grenz[/i]gewinnfunktion[/b][/color].

Gegeben ist die Kostenfunktion [math]K(x)=\frac{1}{2}\cdot x^3-5\cdot x^2+18\cdot x+4[/math] für die Produktion eines nachhaltigen Kopfhörers. Die Kosten [math]K[/math] sind dabei in Geldeinheiten ([math]GE[/math]) abgegeben. Dein Betriebsleiter möchte die Produktion erhöhen. Die Firma produziert zur Zeit [math]2ME[/math] (eine Mengeneinheit sind z.B. 1000 Stück).[br]