Fotografía utilizada de la vidriera. Autoría: [url=https://twitter.com/Zafrainvestiga]Mª Pilar Menoyo Díaz[/url].[br][br][br]
Ventanal Sagrada Familia
Modelizado de uno de los ventanales de la Catedral de la Sagrada Familia (Barcelona).[br][list][*]Partimos de la construcción de un arco de punto entero, con tres circunferencias formando un trebolado tangente interior. Aprovecharemos la que hubiese sido la construcción de un triángulo de Reuleaux para hacer el dibujo.[/*][*]Después, completamos con tres circunferencias tangentes y otros tres arcos de punto entero, que dividen la luz en tres partes iguales.[br][/*][*]Por último, añadimos más arcos por encima del inicial. Sus medidas determinarán también la altura que damos al ventanal.[/*][/list]Navega con los botones por los diferentes pasos para la construcción de esta modelización. Se incluyen pequeñas explicaciones extra que te resultarán útiles para resolver las cuestiones que vienen a continuación.
Reflexiona
La mandorla (zona que queda entre las circunferencias que definen el arco de punto entero) tiene un gran significado religioso. En su interior, podemos dibujar un rombo compuesto por dos triángulos equiláteros que, a su vez, también tienen su interpretación religiosa.[br][br]Si nos fijamos en el proceso de construcción, y de cómo se definen las dimensiones del ventanal, veremos que este hecho aparece repetidamente.[br][br]Ayudándote de las indicaciones del applet, indica para cada paso de la construcción cuáles son los elementos geométricos utilizados. [br][list][*]El más complejo es en el paso 2, que se ha utilizado la relación de las cónicas y las tangencias entre rectas y circunferencias para encontrar el centro que necesitamos. [/*][*]Si no conoces esta relación, no es preciso que lo indiques en esta parte.[/*][*]Para los demás, describe cuáles son los elementos auxiliares construidos (si es una circunferencia, cuál es el centro y su radio; si es una recta, decir por qué punto pasa, o si es paralela a otra, lleva cierto ángulo, etc.)[/*][*]Pon especial atención a dónde se producen las tangencias. Por ejemplo, las tres circunferencias de la parte central parecen tangentes entre sí, pero ¿lo son realmente? describe a qué elementos sí son tangentes.[br]Indicación: las tres tienen igual diámetro ¿cuál sería su valor (a partir de la longitud de la luz del ventanal)?[br]¿Por qué sus centros no resultan alineados? ¿es imprescindible que sus centros estén alineados para que sean tangentes?[br](*) La luz es la distancia entre los puntos extremos del arco. [/*][/list]Asegúrate de que con la descripción que has dado, podríamos rehacer el modelizado anterior.[br]¿Te atreves a hacer el tuyo propio con GeoGebra? Si lo haces y lo subes a la web de GeoGebra, pon también el enlace correspondiente.[br](*) No es necesario modelizar las animaciones. Tan solo el resultado final, que debe depender exclusivamente de los dos puntos iniciales con que se traza el primer arco. [br]Es recomendable ir ocultando los elementos auxiliares.