Lineare Funktionen 1

Aktiviere dein Vorwissen zu linearen Funktionen!

Kennst du dich schon gut mit linearen Funktionen aus? Nein? Dann ist jetzt der Zeitpunkt, dein Wissen zu aktivieren bzw. zu testen.[br]Wissen zum Thema "Lineare Funktionen" ist notwendig, damit du dich mit der Differentialrechnung auseinander setzen kannst. [br][br]Löse die folgenden Aufgaben!

Betrachte zunächst diese lineare Funktion:

Was ist die Bedeutung der Parameter[math]k[/math] bzw. [math]d[/math]?

[math]k[/math] gibt die Steigung der Funktion [math]f[/math] an. [math]d=1[/math]bedeutet, dass die Funktion die [math]y[/math]-Achse im Punkt [math](1,0)[/math]schneidet. [math]d=1[/math] bedeutet, dass die Funktion die [math]y[/math]-Achse im Punkt [math](0,1)[/math]schneidet. [math]k=\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}[/math] [math]d=1[/math] bedeutet, dass die Funktion die [math]x[/math]-Achse im Punkt [math](1,0)[/math]schneidet.

Gegeben ist die Funktion [math]f(x)=2x+1[/math] (siehe oben). Welchen Wert hat [math]f(3)[/math]?

3 7 9 1 5

Die Rechenvorschrift [math]{\displaystyle t(v)={\frac {100}{v}}}[/math] gibt an, wie viele Stunden [math]t[/math] man für 100 km bei einer bestimmten Geschwindigkeit [math]v[/math] (in km/h) benötigt. Welchen Wert hat [math]t(50)[/math]?

100 4 2 50 5

Für die Rechenvorschrift aus der vorherigen Frage gilt: [math]t(25)=4[/math]. Was bedeutet das?

Für 25 Kilometer benötigt man 15 Minuten bei 100 km/h. Für 4 Kilometer benötigt man 25 Sekunden bei 100 km/h.[br] Für 100 km benötigt man 4 Stunden bei 25 km/h.

Wenn man einen Gegenstand von z.B. einem Turm fallen lässt, kann die Fallstrecke [math]s[/math] (in Meter) näherungsweise mit der Formel[math]s(t)=5t^2[/math] beschrieben werden, wobei [math]t[/math] die Fallzeit in Sekunden angibt. Um wie viel Meter fällt ein Gegenstand zwischen Sekunde 1 und 2?

5 m 25 m 15 m 10 m 20 m

Zusatzmaterial

Informationen

Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du notwendiges Vorwissen, welches für die Differentialrechnung in der 7. Klasse AHS benötigt wird.

Quelle bzw. Literatur

Zum Unterrichten (2018). Abgerufen von https://unterrichten.zum.de/wiki/Einf%C3%BChrung_in_die_Differentialrechnung/Einstieg (16.12.2020)