Estudo do Sinal da Função do 1º Grau

[b][color=#0000ff][size=150][size=200]Observe a lei da função e seu gráfico no [i]applet[/i][/size][/size][/color][/b]

[b][color=#0000ff][size=150]Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico[/size][/color][/b]

1. Marque a caixa "Coeficientes deslizantes". Altere o parâmetro "[i]a[/i]". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?[br](Observação: Mantenha o parâmetro "[i]b=0")[/i]

Se [math]a=0[/math][i],[/i] então a reta é ascendente e fica mais próxima do eixo[i] [math]x[/math].[/i] Se [math]a=1[/math] a reta é ascendente e forma uma ângulo de [math]45^\circ[/math] com o eixo [math]x[/math]. Partição simétrica. Se [math]a>0[/math] , a reta é ascendente e fica mais próxima do eixo [math]y[/math]. Se [math]a=1[/math] a reta é descendente e forma uma ângulo de [math]45^\circ[/math] com o eixo [math]x[/math]. Partição simétrica. Se [math]a<1[/math], então o gráfico é de uma função é decrescente.

2. Marque as caixas "Coeficientes deslizantes" e "Ponto de interseção com o Eixo Y". Altere o parâmetro "[i]b[/i]". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?

Se [math]b<0[/math], então a reta foi transladada para cima, isto é, corta o eixo [math]y[/math] acima da origem. Se [math]b=0[/math], então a reta intercepta o eixo [math]y[/math] na origem.[br] Se [math]b<-1[/math], então a reta foi transladada para baixo, isto é, corta o eixo [math]y[/math] no intervalo de [math]\text{\left]-\infty,-1\right[}[/math] Se [math]b>0[/math], então a reta foi transladada (deslocada) para cima, ou seja, corta o eixo [math]y[/math] acima da origem.

3. Marque as caixas "Coeficientes deslizantes", “Mostrar Cálculo do Zero da função” e “Ponto de intersecção com o eixo X". Observe o “Mostrar Cálculo do Zero da função” e compare com a abcissa do ponto de intersecção do gráfico com o eixo X. O que você observa?

São diferentes. São iguais.

4. Marque as caixas "Coeficientes entradas" e “Mostrar Cálculo do Zero da função”. Observe o “Mostrar Cálculo do Zero da função” e a relação entre os coeficientes da entrada com o zero da função. Com base nisso, qual a influência dos coeficientes para determinar a raiz ou zero da função?

Se [math]a=\frac{5}{4}[/math] e [math]b=-1[/math], então a raiz da função é o inverso do valor de [math]a[/math]. Se [math]a=-2[/math] e [math]b=-\frac{2}{3}[/math], então a raiz da função é [math]x'=\frac{1}{3}[/math]. Se [math]a=\frac{\sqrt{2}}{2}[/math] e [math]b=\sqrt{3}[/math], então a raiz da função é o produto entre os radicais [math]\sqrt{2}[/math] e [math]\sqrt{3}[/math]. Se [math]a=1[/math] e [math]b=\frac{6}{7}[/math], então a raiz da função é o oposto do valor de [math]b[/math]. Se [math]a=0,5[/math] e [math]b=-2[/math], então a raiz da função é 1.

5. Qual a relação entre os coeficientes e a raiz da função?

[math]x=\frac{b}{a}[/math] [math]x=-\frac{a}{b}[/math] [math]x=-\frac{b}{a}[/math] [math]x=-b\cdot a[/math] [math]x=-b+a[/math]

[color=#0000ff][b][size=150]Estudando o sinal da função afim[/size][/b][/color]

6. Marque as caixas "Coeficientes entradas", “Mostrar Cálculo do Zero da função”, “Ponto de intersecção com o eixo X" e "Mostrar y=f(x)". Altere os parâmetros “[i]a[/i]” para 1, "[i]b[/i]" para -3. Nesse caso, a função será igual a [math]f\left(x\right)=x-5[/math]. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?

[math]x=3[/math] [math]x>-3[/math] [math]x>3[/math] [math]\mathbb{R}[/math]

7. Marque as caixas "Coeficientes entradas", “Mostrar Cálculo do Zero da função”, “Ponto de intersecção com o eixo X" e "Mostrar y=f(x)". Altere os parâmetros “[i]a[/i]” para -1, "[i]b[/i]" para -3. Nesse caso, a função será igual a [math]f\left(x\right)=-x-5[/math]. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é negativa?

[math]\mathbb{R}[/math] [math]x=3[/math] [math]x>3[/math] [math]x>-3[/math]

8. Marque as caixas "Coeficientes deslizantes", "Ponto de intersecção com o eixo X" e "Mostrar y=f(x)". Altere os parâmetros "[i]a[/i]" e "[i]b" [/i]para valores positivos. Nesse caso, a função será crescente cortando o eixo y acima da origem. [br]Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. O que acontece com os valores de [i][b]f(x)[/b] [/i]quando os valores de [i]x[/i] são [b]maiores[/b] do que a raiz da função?

Os valores de f(x) são negativos. Os valores de f(x) são positivos. Os valores de f(x) são nulos (iguais a zero).

9. Marque as caixas "Coeficientes deslizantes", "Ponto de intersecção com o eixo X" e "Mostrar y=f(x)". Altere os parâmetros "[i]a[/i]" e "[i]b" [/i]para valores opostos. Nesse caso, a função será decrescente cortando o eixo y abaixo da origem. [br]Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. O que acontece com os valores de [i][b]f(x)[/b] [/i]quando os valores de [i]x[/i] são [b]maiores[/b] do que a raiz da função?

Os valores de f(x) são nulos (iguais a zero). Os valores de f(x) são negativos. Os valores de f(x) são positivos.

10. Marque as caixas "Coeficientes deslizantes", "Ponto de intersecção com o eixo X" e Mostrar y=f(x). Altere os parâmetros "[i]a[/i]" e "[i]b" [/i]para valores opostos. Nesse caso, a função será decrescente cortando o eixo y abaixo da origem. [br]Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. O que acontece com os valores de [i][b]f(x)[/b] [/i]quando os valores de [i]x[/i] são [b]maiores[/b] do que a raiz da função?

Os valores de f(x) são negativos. Os valores de f(x) são nulos (iguais a zero). Os valores de f(x) são positivos.

10. Marque as caixas "Coeficientes deslizantes", "Ponto de intersecção com o eixo X" e "Mostrar y=f(x)". Altere os parâmetros "[i]a[/i]" e "[i]b" [/i]para valores opostos. Nesse caso, a função será decrescente cortando o eixo y abaixo da origem. [br]Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. O que acontece com os valores de [i][b]f(x)[/b] [/i]quando os valores de [i]x[/i] são [b]maiores[/b] do que a raiz da função?

Os valores de f(x) são negativos. Os valores de f(x) são nulos (iguais a zero). Os valores de f(x) são positivos.

Atividade inspirada na produção do prof. Jorge Cássio.

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