[br][br][center]GEOGEBRABOOK[br][br]BAB DIMENSI 3[br]MATEMATIKA[br][/center][br] [b]KATA PENGANTAR[/b][br] Puji syukur kehadirat tuhan yang maha esa atas rahmat dan karunia-nya, sehingga GeoGebra Book interaktif tentang “Dimensi Tiga dalam Matematika” ini dapat terselesaikan. Buku ini dirancangsebagai salah satu sumber belajar yang diharapkan dapat mempermudah pemahamankonsep-konsep dimensi tiga melalui visualisasi dinamis dan interaktif  degan bantuan perangkat lunak GeoGebra. Penyusunan GeoGebra Book ini tidak lepas dari dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada [b]Bapak Reza Kusuma setyansah, M.Pd[/b] , selaku dosen pengampu mata kuliah Komputer Matematika yang telah memberikan ilmu,arahan,motivasi,,dan inspirasi yang sangat berharga dalam prosespenyusunan materi ini. Bimbingan dan masukan beliau telah menjadi pilar utamadalam terciptanya GeoGebra Book ini. Serta kepada teman- teman mahasiswa yangtelah memberikan dukungan, semangat,dan kolaborasi yang positif selama pembuatan buku ini. Diskusi dan pertukaran ide dengan kalian telah memperkaya perspektifdan kualitas yang disajikan.[br] Kami menyadari bahwa GeoGebra Book inimasih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, segala kritik dan saran yang membangun dari para pengguna sangat kami harapkan demi penyempurnaan dimasayang akan datang . akhir kata, semoga GeoGebra Book ini dapat memberikanmanfaat yang signifikan bagi para pembelajar matematika,khusunya dalam memahamikonsep dimensi tiga secara lebih mendalam dan menyenangkan.[br][br][br] Madiun,9 Mei 2025[br] Hormat Kami[br][br][br] COOL GEN Z[br][br][br] [br][br][br] [br][br][br] 

[br][br][b][center]PENDAHULUAN [/center][/b][br] Selamat datang di dunia dimensi tiga, sebuah ranah geometri yang membawa kita melampaui bidang datar dan memperkenalkan konsep ruang yang sesungguhnya. Dalam bab ini, kita akan menjelajahi bentuk-bentuk solid yang mengelilingi kitadalam kehidupan sehari-hari, mulai dari kubus yang familiar hingga piramida yang megah, serta bola yang sempurna dan tabung yang praktis. Memahami dimensi tiga bukan hanya sekadar mempelajari rumus dan teorema; ini adalah tentang mengembangkan intuisi spasial, kemampuan kita untuk memvisualisasikan dan memanipulasi objek dalam pikiran kita.[br][br] Mengapa topik ini begitu penting? Bayangkan arsitek yang merancang bangunan ikonik, insinyur yang merancang jembatan yang kokoh, atau bahkan seorang desainer grafis yang menciptakan visual 3D yang memukau. Semua profesi ini, dan banyak lagi, sangat bergantung pada pemahaman yang mendalam tentang prinsip-prinsip dimensi tiga. Lebih dari itu, kemampuan untuk berpikir secara spasial terbukti meningkatkan keterampilan pemecahan masalah dan penalaran logis kita secara umum. Dengan menguasai konsep-konsep dalam bab ini, kita tidak hanya memperluas wawasan matematika kita, tetapi juga membekali diri dengan alat berpikir yang berharga untuk menghadapi tantangan di berbagai bidang.[br][br] Dalam perjalanan kita menjelajahi keajaiban dimensi tiga ini, kita akan memanfaatkan kekuatan visual dan interaktif dari perangkat lunak [b]GeoGebra[/b]. GeoGebra bukan hanya sekadar alat bantu menggambar; ia adalah jembatan yang menghubungkan konsep abstrak dengan representasi visual yang nyata. Melalui[br]GeoGebra, siswa akan memiliki kesempatan untuk:[br][br]1.[b]Memahami Definisi Dimensi Tiga pada Matematika[/b] [b]:[/b]definisi Titik,Garis, Bidang [br][br]2.[b]Menemukan pola dan hubungan:[/b] Melalui manipulasi interaktif,siswa dapat menemukan  sendiri[br]rumus dan teorema, menjadikan pembelajaran lebih bermakna dan tidak sekadar menghafal.[br][br]3.[b]Memecahkan masalah secara visual:[/b] Menggunakan GeoGebra untuk memodelkan soal-soal dimensi tiga dan menemukan solusi melalui eksplorasi visual[br][br][br]Dengan perpaduan antara pemahaman konsep yang kuat dan pemanfaatan alat[br]bantu visual GeoGebra, bab ini diharapkan tidak hanya memberikan pengetahuan[br]tentang dimensi tiga, tetapi juga menumbuhkan kegembiraan dalam belajar matematika[br]dan mengembangkan keterampilan visualisasi spasial yang esensial. Mari kita[br]mulai petualangan kita dalam menjelajahi ruang tiga dimensi![br][br][br] [br][br][br]

[size=100][b]Jarak Antara Dimensi Tiga[br][/b]Jarak adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua objek dalam ruang seperti jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis dan jarak antara titik dan bidang. [br]Jarak selalu bernilai positif dan merupakan ukuran minimum antara dua objek tersebut dalam dimensi tiga.[br]Dalam Mencari jarak terdapat elemen seperti titk, garis, dan bidang.[br]Secara lebih spesifik :[br][list][*]Titik adalah posisi tertentu dalam ruang tiga dimensi yang dinyatakan dengan koordinat [math]\left(x,y,z\right)[/math]Titik digunakan untuk menentukan lokasi benda dan menjadi dasar dalam menghitung jarak antar unsur geometri lainnya.[/*][*]Garis adalah lintasan lurus yang dibentuk oleh dua titik atau lebih diruang tiga dimensi dan memanjang tanpa batas. Dalam dimensi tiga garis dapat dinyatakan dalam bentuk vektor atau parameter contohnya [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\r\end{matrix}\left(t\right)=\begin{matrix}\longrightarrow\\a\end{matrix}+\begin{matrix}\longrightarrow\\tb\end{matrix}[/math], dengan [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\a\end{matrix}[/math] adalah titik awal, dan [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\b\end{matrix}[/math] adalah vektor arah, atau melalui titik A dan B[/*][*]Bidang adalah permukaan datar dua dimensi yang memanjang tak hingga dalam ruang tiga dimensi. sebuah bidang dapat dinyatakan dengan [b]persamaan umum : [math]ax+by+cz=d[/math] [/b]dimana [math]a,b,c[/math] adalah koefisien yang menyatakan arah normal bidang.[/*][/list]Jadi jarak dalam dimensi tiga yaitu ukuran minimal antara dua objek dalam ruang dan rumus-rumus dalam mencari jarak digunakan untuk menghitung jarak antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang secara tepat dan efisien.[/size]

tentukan besar sudut dari kubus jika diketahui titik koordinat[br]A=(0,0,0)[br]B=(2,0,0)[br]Jawab :[br] [b]Masukkan Titik Awal[/b][br]Tulis di kolom input : [br]A = (0, 0, 0)[br]B = (2, 0, 0)[br][b]Gunakan Perintah [code]Cube[/code][/b][br]Tulis di kolom input: [br]Cube(A, B)[br]GeoGebra akan otomatis membuat kubus dengan rusuk dari A ke B.[br][b]Buat Vektor dari Titik[br][/b]u = Vector(A, B)[br]v = Vector(A, C)[br]GeoGebra akan menampilkan dua vektor dari titik A ke B dan A ke C.[br][b]Hitung Sudut[/b][br]Angle(u, v)[br]GeoGebra akan langsung menampilkan besar sudut antara kedua vektor dalam [b]derajat.[/b][br][br][br][br][br][br][br][br]

Besar sudut adalah ukuran rotasi antara dua garis atau dua sisi yang bertemu pada satu titik(Titik sudut).sudut ini menunjukan seberapa besar perputaran dari satu garis ke garis lainnya di sekitar titik pertemuan tersebut. Besar sudut biasanya di ukur dalam satuan derajat atau radian. [br][br]penjelasan [br][list][*]Sudut terbentuk oleh dua sinar garis yang berawal dari titik pangkal yang sama, disebut titik sudut[/*][*]Besar sudut mengukur seberapa jauh salah satu sinar diputar dari posisi awal ke posisi akhir [/*][*]Sudut positif diukur berlawanan arah jarum jam, sedangkan sudut negatif searah jarum jam[/*][*]Satuan pengukuran sudut yang umum :[/*][/list][list=1][*]Derajat : Lingakaran penuh dibagi menjadi 360 derajat.[/*][*]Radian : Sudut yang dibentuk oleh busur lingkaran dengan panjang sama dengan jari-jari lingkaran (1 lingkaran = 2[math]\pi[/math] radian).[/*][/list][list][*]Dalam trigonometri, besar sudut sangat penting karena menentukan hubungan antara sisi-sisi segitiga melalui fungsi sinus, konsinus, dan tangen.[/*][/list]Contoh Besar Sudut Istimewa :[br]Sudut-sudut seperti 0[math]^\circ[/math], 30[math]^\circ[/math], 45[math]^\circ[/math], dan 90[math]^\circ[/math] sering disebut sudut istimewa karena nilai fungsi trigonometrinya mudah dihitung tanpa kalkulator. [br]Kesimpulan :[br]Besar sudut adalah ukuran rotasi antara dua garis yang bertemu, dinyatakan dalam derajat dalam derajatt atau radian, dan menjadi dasar utsama dalam mempelajari hubungan sisi dan sudut dalam matematika terutama trigonometri. [br][br][br][br]

[size=100] Link : [i]https://kahoot.it/challenge/04186549?challenge-id=10dba523-e551-4a95-a624-6802da590b6b_1747610259785 [br][br][/i][/size]Kode : 04186549