Eine Funktion heißt differenzierbar in einem Punkt, wenn sich in diesem Punkt eine[br]eindeutige Tangente an den Graphen zeichnen lässt.

Betrachte die Funktion f(x)=(x+2)²-4 in der Abbildung. Es soll überprüft werden, ob diese Funktion im Punkt P(0, 0) differenzierbar ist, also, ob sich in P eine eindeutige Tangente an f zeichnen lässt.[br][br]Benutze den Schieberegler, um an die Funktion im Punkt P heran zu zoomen. Zoome nun so nah an f heran, bis es so aussieht, als wäre f eine Gerade.[br][br]Blende nun die Gerade t ein indem du auf den Punkt neben t(x) klickst. Wenn du nah an f herangezoomt hast, erkennst du, dass t die Funktion f überdeckt. Das bedeutet, dass t die Tangente an f im Punkt P ist. Des weiteren lässt sich t nicht anders zeichnen, was bedeutet, dass t eindeutig ist. Also ist f im Punkt P differenzierbar, da f in P die eindeutige Tangente t hat.[br][br]Zomme nun zurück und verschaffe dir einen Überblick darüber, wie t an f anliegt.

Überprüfe, ob die Funktion g im Punkt Q=(1, 1) differenzierbar ist, indem du mit dem Schieberegler an den Punkt heranzoomst. Begründe deine Antwort.

Überprüfe auch hier, ob die Funktion b im Punkt R=(0, 0) differenzierbar ist, indem du mit dem Schieberegler an den Punkt heranzoomst. Welchen Unterschied kannst du hier zu den vorherigen Funktionen erkennen? Begründe deine Antwort.