La cúpula de una gran iglesia generalmente tiene una base circular que descansan sobre una base de cuatro pilares situados en los vértices de un cuadrado. Para que la transición entre la forma cuadrada y la circular sea suave, se utiliza un polígono intermedio: el octógono regular.[br][br]Pulsa el botón[color=#900000][b] Play[/b][/color] para que comience una animación construirá el octógono regular de dos formas distintas:[br][list][*]Tomamos un cuadrado y lo rotamos 45º alrededor de su centro. Se toma la intersección de los dos cuadrados: el original y el girado. [/*][*]Mediante el corte sagrado: trazamos cuatro arcos de circunferencia con centro los vértices que pasen por el centro del cuadrado.[br][/*][/list][br]Al acabar la animación aparece un nuevo botón [b][color=#0000ff]Play[/color][/b] que da inicia a una segunda animación en la que haremos la construcción del octógono estrellado:[list][*]Primero se construye un nuevo [b][color=#ff0000]octógono regular[/color][/b] en el interior del construido anteriormente.[/*][*]Unimos los vértices de 3 en tres formando un [color=#c27ba0][b]octógono estrellado[/b][/color].[/*][*]Las intersecciones de los lados de la estrella octogonal determinan un nuevo [color=#38761d][b]octógono regula[/b][/color]r (verde) al que podemos aplicar el método anterior (saltar de 3 en 3) y crear un nuevo [color=#6aa84f][b]octógono estrellado[/b][/color][color=#333333].[/color][/*][*]El proceso anterior se puede repetir indefinidamente.[/*][/list][br]Para el applet se han tomado las imágenes de tres cúpulas: el cimborrio y dos capillas, la de los Condestables y la de la Concepción

Si se activa la casilla “Atenúa el color de imágenes" disminuirá la saturación de colores y se verán mejor las construcciones geométricas que se han realizado.[br][br]La proporción entre el lado del cuadrado y el del octógono es el número de plata θ = 1+√2[br][br]Este proceso de construcción de octógonos regulares y estrellados se puede repetir indefinidamente en una progresión cuya razón es el inverso del número de plata 1/θ = 1/(1+√2)[br][br][b]Bibliografía[/b][br][br]De la Geometría a la piedra. Tesoros matemáticos de la catedral de Burgos. Fundación Círculo de Burgos[br][br]De la Fuente, C. y  García, J. Editores. Sociedad Castellana y Leonesa de Educación Matemática “Miguel de Guzmán”. Tesoros matemáticos de la catedral de Burgos.[br][br]Las Fotografías del Cimborrio y la capilla de los Condestables son del autor, la autora de la foto de la Capilla de la Concepción es Marta Bonet Martínez[br]