[b]Greek[/b][br]Αυτό είναι το γνωστό "πρόβλημα των δεκαπέντε". Ζητούμενο είναι να διατάξουμε τα νούμερα.[br]Αν κάνετε "κλικ" σε ψηφίδα που βρίσκεται δίπλα στο κενό, μετακινείται εκεί. Μπορείτε να μετακινήσετε μονάχα μία ψηφίδα κάθε φορά.[br]Διαβάστε περισσότερα για το πρόβλημα στο βιβλίο "Διασκεδαστικά Μαθηματικά" του Yacov Perelman, ή στα αγγλικά το κείμενο εδώ: [url]http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/history15.shtml[/url][br][br][br][b]English[/b][br]This is the famous "puzzle of fifteen". The objective is to order the numbers.[br]Click on a tile next to the vacant position and it moves there. You can only move one tile at a time.[br]Read a nice article about the puzzle by Yacov Perelman here: [url]http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/history15.shtml[/url]

[b]Greek[/b][br]Αυτό είναι ένα παιχνίδι στρατηγικής.[br]Ας υποθέσουμε ότι κάποιος φίλος σας, σάς καλύπτει τα μάτια και αλλάζει τυχαία χρώμα στους τέσσερις μικρούς κύκλους (κάνοντας "κλικ" επάνω τους).[br]Μετά, σας ζητά να τους αλλάξετε έτσι ώστε να έχουν και οι τέσσερις το ίδιο χρώμα, είτε κόκκινο, είτε μαύρο.[br]Όποτε όμως κάνετε κάποια αλλαγή χρωμάτων σε έναν έως τέσσερις κύκλους, ο φίλος σας περιστρέφει ολόκληρο τον δίσκο (πατώντας το πρώτο κουμπί και το "play" κάτω αριστερά). Η περιστροφή είναι είτε 90, είτε 180, είτε 270, είτε 360 μοίρες.[br][br][b]English[/b][br]This is a strategy puzzle.[br]Suppose a friend of yours covers your eyes and changes randomly the color of the four small circles (by clicking on them).[br]You are then asked to make them all the same color, either black, or red.[br]Whenever you make changes to one up to four circles, your frind gives a turn to the whole disk (upper button and "play button" on bottom left). The turn is 90 or 180 or 270 or 360 degrees.

[b]Greek[/b][br]Μπορείτε να βρείτε κάποια διαδικασία με πεπερασμένα βήματα, έτσι ώστε να καταλήξετε κάποια στιγμή σε ίδιο χρωματισμό των τεσσάρων κύκλων, ανεξάρτητα από την αρχική κατάσταση και τις στροφές ανάμεσα στα βήματα;[br][br][b]English[/b][br]Can you find a proceedure that leads in finite steps to the same coloring of four circles, independently from the starting case and the turns in between steps?