[size=50][right]Diese Aktivität ist eine Seite des[i][b] [color=#980000]geogebra-books[/color][/b][/i] [url=https://www.geogebra.org/m/gz4cyje5][color=#0000ff][u][i][b]conics bicircular-quartics Darboux-cyclides[/b][/i][/u][/color][/url] [color=#ff7700][i][b](März 2021)[/b][/i][/color][/right][/size][br][size=85]Das Produkt zweier [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color]-Gleichungen ergibt eine [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik[/b][/i][/color].[br]Die zugehörige [i][b]elliptische Differential-Gleichung[/b][/i] ist das Quadrat der linearen Differentialgleichung,[br]welche das von den beiden [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] erzeugte [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] beschreibt.[br]Auch zu 2 [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] gibt es [color=#666666][i][b]doppelt-berührende Kreise[/b][/i][/color].[br][color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] sind die Grundpunkte des zugehörigen [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschels[/b][/i][/color].[br]Spiegelt man einen der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] zB. [color=#00ff00][b]f[sub]1[/sub][/b][/color], an den [color=#999999][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] einer Schar [color=#999999][i][b]doppelt-berührender Kreise[/b][/i][/color],[br]so liegen die [color=#00ffff][i][b]Spiegelpunkte[/b][/i][/color] auf dem zugeordneten [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color].[br]Falls die beiden [color=#ff7700][i][b]Kreise [/b][/i][/color]sich berühren oder schneiden, sind die [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] die [color=#f1c232][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color].[br][br][/size][size=50]Für die zwei [color=#ff7700][i][b]Kreise[/b][/i][/color] gibt es sehr verschiedene Lagen: sie können ineinander oder nebeneinander liegen.[br]Die Konstruktionen beruhen auf der Lösung [i][b]quadratischer Gleichungen[/b][/i], davon gibt es meistens zwei.[br]Es wird möglicherweise nicht immer die geometrisch gesuchte Lösung angezeigt![br][/size]