En este applet se podrán manejar las raíces de un número complejo con módulo 1. [br]Algo particular ocurre cuando B tiene módulo 1, puesto que todas sus potencias mantienen sus módulos iguales a 1. Pero ubicando B en posiciones clave, es posible que los segmentos formen polígonos regulares convexos. Por ejemplo, con un argumento de 90º, los puntos corresponden a los vértices de un cuadrado, pues sus argumentos se van sumando de 90º en 90º. Con un argumento de 120º, el polígono que se forma es un triángulo equilátero. Lo que tienen en común ambos polígonos, es que el primero y n-ésimo vértices son siempre los mismos: el n-ésimo es (1,0) y el primero es B.[br][br] De esta forma, podemos apreciar que existen algunos números complejos cuyas sus potencias n-ésimas son iguales a la unidad, es decir, satisfacen z^n=1. Estos números fueron trabajados por el matemático francés Abraham Moivre.[br][br]Como se aprecia en la animación, los argumentos simplemente se van sumando. Si B tiene argumento 30º, B2 tiene argumento 60º, y así seguirá hasta que B12 tendrá argumento 360º, es decir, será igual a 1. Si seguimos multiplicando por B, tenemos que B13=B. Estos puntos son los vértices de un dodecágono, que parte en A y termina en (1,0).[br][br]Esto quiere decir que los polígonos se cierran sólo si tomamos complejos con argumento racional, puesto que con uno irracional no lograremos volver nunca al principio. Así los pseudo-polígonos que se formen a partir de las potencias de un complejo con argumento irracional no terminarían, se podrían trazar infinitas potencias y siempre se estaría trazando un segmento nuevo.

Comprueba el funcionamiento del applet con los siguientes ejercicios:[br]1. Si B tiene argumento 72º, su quinta potencia será igual a 1. ¿Qué figura geométrica se formará?[br]2. Resuelve las siguientes raíces de módulo 1.[br]a) Raíz quinta [br]b) Raíz doceava [br]c) raíz cúbica[br]d) Raíz veinteava[br]3. ¿Qué sucede cuando hacemos la raíz cuadrada?