Για τον επίσημο εορτασμό των 200 χρόνων από την Επανάσταση του 1821, ο δήμαρχος της πόλης παρήγγειλε μια ειδική σημαία που θα πρέπει να υπακούει στα ακόλουθα:[br][br](1) Η σημαία πρέπει να έχει διαστάσεις 3 επί 4 μέτρα.[br][br](2) Οι δυο λωρίδες της σημαίας να έχουν το ίδιο πάχος.[br][br](3) Το εμβαδόν του λευκού σταυρού είναι ίσο με το εμβαδόν της έγχρωμης επιφάνειας.[br][br]Πόσο φαρδιές πρέπει να είναι οι λωρίδες για να πληρούν τις παραπάνω απαιτήσεις; [br][br]Αυτό το σχέδιο μαθήματος βοηθά να λύσετε αυτό το πρόβλημα[br][br]
1. Έστω d το πλάτος των λωρίδων.[br][br]Πειραματιστείτε αλλάζοντας την τιμή του d. Παρατηρήστε τις αντίστοιχες τιμές των εμβαδών που προκύπτουν. Απαντήστε τα παρακάτω: [br][br]
(i) Ποιο είναι το εμβαδόν της οριζόντιας λωρίδας του σταυρού ως προς το d;[br][br]
(ii) Ποιο είναι το εμβαδόν της κάθετης λωρίδας του σταυρού ως προς το d;[br][br]
(iii) Ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν του λευκού σταυρού ως προς d; (Προσοχή στο φάντασμα!)[br][br]
(iv) Ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν της σημαίας;
(v) Ποιο είναι το εμβαδόν του έγχρωμου τμήματος της σημαίας;[br][br]
[math]12-\left(4d+3d-d^2\right)[/math]
(vi) Γράψτε μια εξίσωση που να λέει ότι το εμβαδόν του έγχρωμου τμήματος είναι ίσο με το εμβαδόν του λευκού σταυρού και λύστε την για να βρείτε την τιμή του d.[br][br]
[math]4d+3d-d^2=12-\left(4d+3d-d^2\right)[/math]
Ελέγξτε τις τιμές που βρήκατε. Είναι αποδεκτές;[br][br]
(i) Η συνολική επιφάνεια του λευκού σταυρού στη σημαία αλλάζει σε σχέση με την απόσταση της κάθετης λωρίδας του λευκού σταυρού από την άκρη της σημαίας; (Δοκιμάστε να τσεκάρετε το κουμπί με ετικέτα «στην άκρη»)[br][br]
(ii) Αν μετακινήσουμε τις λωρίδες στην άκρη της σημαίας ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν της έγχρωμης περιοχής ως προς d; [br][br]
[math]\left(4-d\right)\left(3-d\right)[/math]
(iii) Στην ερώτηση (1) ποια ήταν η αναλογία του εμβαδού της μπλε επιφάνειας προς την περιοχή του σταυρού;[br][br]
(iii) Αν η περιοχή του σταυρού γίνει πενταπλάσια της μπλε επιφάνειας, πόσο είναι το πάχος της κάθε λωρίδας d;[br][br]