22+7=5 Arte e Matematica in Paul Klee

Classe 3O 2017-2018 Liceo Leonardo BS, Apr 19, 2018

Paul Klee, uno dei maggiori artisti del XX secolo, insegnò per circa 10 anni al Bauhaus e all’accademia di Düsseldorf. Per le sue lezioni di [i]teoria della figurazione pittorica[/i] Klee preparava materiali sotto forma di schizzi pedagogici. Si tratta di più di 3000 fogli manoscritti, organizzati da Klee stesso in 24 capitoli più una Appendice, che formano idealmente un [i]trattato della forma e della figurazione[/i] che oggi è disponibile e liberamente consultabile all’indirizzo web http://www.kleegestaltungslehre.zpk.org/ee/ZPK/Archiv/2011/01/25/00001/ La maggior parte di questi schizzi è basato su costruzioni geometriche e idee matematiche, di cui Klee era un inesausto e curioso esploratore. Il nostro project work, sviluppato nell’ambito dell’[i]Alternanza Scuola Lavoro[/i], si è svolto parallelamente alle ore curricolari di matematica, specialmente per il tema della geometria analitica. Abbiamo analizzato i contenuti matematici di alcuni fogli (circa quaranta, prevalentemente tratti dal capitolo 16 sulle [i]Sezioni coniche[/i] e occasionalmente dai capitoli 14, 15, 19 e dall’Appendice), li abbamo resi interattivi con GeoGebra e li abbiamo corredati di chiarimenti teorici (teoremi e relative dimostrazioni) e con video di dispositivi materiali interattivi costruiti ad hoc. Poi abbiamo cercato collegamenti fra questi fogli e alcuni suoi dipinti, alla ricerca di legami fra gli aspetti matematici e artistici in Klee: talvolta abbiamo utilizzato i fogli pedagogici per meglio comprendere alcune opere di Klee; talvolta, al contrario, abbiamo utilizzando i dipinti di Klee per meglio capire il senso di un insegnamento così ancorato alla geometria. Il risultato è l'analisi interattiva di alcune opere di Klee. Tutto il nostro materiale informatico è disponibile in questo Libro di GeoGebra. Col materiale prodotto abbiamo organizzato un percorso espositivo attraverso cui presentiamo al pubblico il nostro lavoro ed i risultati raggiunti, in forma di mostra interattiva. Siamo stati presenti all’edizione 2018 del festival [i]BergamoScienza[/i], nella settimana dall’8-10-18 al 14-10-18, dove abbiamo ricevuto il riconoscimento di [b]Miglior Laboratorio [/b] dell'edizione.

Table of Contents

  1. Parabola
    1. BG II.16/241
    2. BG II.16/242
    3. BG II.16/244
    4. BG II.16/246
    5. BG II.16/247
    6. BG II.16/248
    7. BG II.16/250
    8. BG II.16/251
    9. BG II.16/253
    10. BG II.16/254
    11. BG II.16/255
    12. BG II.16/256
    13. BG II.16/257
    14. BG II.16/258
    15. BG II.16/259
    16. BG II.16/260
    17. BG II.16/262
    18. BG II.16/263
    19. BG II.16/265
    20. BG II.16/266
  2. Ellisse
    1. BG II.16/20
    2. BG II.16/30
    3. BG II.16/31
    4. BG II.16/32
    5. BG II.16/36
    6. BG II.16/41
    7. BG II.16/45
  3. Iperbole
    1. BG II.16/314
    2. BG II.16/319
    3. BG II.16/320
    4. BG II.16/321
    5. BG II.16/332
    6. BG II.16/342
  4. Disegni e dipinti Interattivi
    1. Vasellame, 1921, 68
    2. Fuga in rosso, 1921, 69
    3. Polifonia, 1932, 273
    4. Ad Parnassum, 1932, 247
    5. Pino, 1932, 28
    6. Gruppo Dominato, 1933, 24
    7. La marea fa galleggiare le città, 1927, 50
    8. Monumento al limite del paese fertile, 1929, 40
    9. Monumento nel paese fertile, 1929, 41
    10. Foglia illuminata, 1929, 274
    11. La verità sulla foglia di palma

1.

Parabola

Versione interattiva di fogli pedagogici di Klee riguardanti la parabola

  • 1. BG II.16/241
  • 2. BG II.16/242
  • 3. BG II.16/244
  • 4. BG II.16/246
  • 5. BG II.16/247
  • 6. BG II.16/248
  • 7. BG II.16/250
  • 8. BG II.16/251
  • 9. BG II.16/253
  • 10. BG II.16/254
  • 11. BG II.16/255
  • 12. BG II.16/256
  • 13. BG II.16/257
  • 14. BG II.16/258
  • 15. BG II.16/259
  • 16. BG II.16/260
  • 17. BG II.16/262
  • 18. BG II.16/263
  • 19. BG II.16/265
  • 20. BG II.16/266

1.1.

BG II.16/241

Parabola come luogo geometrico dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice. Trascina il punto P per animare la costruzione. Con video di dispositivo reale
[url=http://www.kleegestaltungslehre.zpk.org/ee/ZPK/BG/2012/02/16/241/]http://www.kleegestaltungslehre.zpk.org/ee/ZPK/BG/2012/02/16/241/[br][/url]Capitolo: II. 16 coniche[br]Sottocapitolo: 16b parabola[br]Contenuto: parabola[br]Num. Inv: BG II. 16/241[br]Dimensioni: 33x21 cm[br]Tecnica: matita e matita colorata su carta[br]Collocazione: Zentrum Paul Klee, Berna
Video dimostrativo
– Classe 3O 2017-2018 Liceo Leonardo BS

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1.20.

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2.

Ellisse

Versione interattiva di fogli pedagogici di Klee riguardanti l'ellise

  • 1. BG II.16/20
  • 2. BG II.16/30
  • 3. BG II.16/31
  • 4. BG II.16/32
  • 5. BG II.16/36
  • 6. BG II.16/41
  • 7. BG II.16/45

2.1.

BG II.16/20

Costruzione dell'ellisse attraverso circonferenze con raggi di somma costante e centri nei fuochi. Trascina il punto M per animare la costruzione
http://www.kleegestaltungslehre.zpk.org/ee/ZPK/BG/2012/02/16/020/[br]Capitolo: II.16 Sezioni coniche[br]Sottocapotolo: [16a Ellisse][br]Contenuto: Costruzione[br]Inv. Nr: BG II.16/20[br]Dimensioni: 21X33 cm[br]Tecnica: Matita e matite colorate su carta[br]Collocazione: Zentrum Paul Klee, Berna
– Classe 3O 2017-2018 Liceo Leonardo BS

2.2.

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2.7.

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3.

Iperbole

Versione interattiva di fogli pedagogici di Klee riguardanti l'iperbole

  • 1. BG II.16/314
  • 2. BG II.16/319
  • 3. BG II.16/320
  • 4. BG II.16/321
  • 5. BG II.16/332
  • 6. BG II.16/342

3.1.

BG II.16/314

Costruzione dell'iperbole per mezzo di fasci di cerchi concentrici. La differenza fra i raggi nei due fasci è costante (4 unità in questo caso). Trascina lo slider per animare la costruzione.
http://www.kleegestaltungslehre.zpk.org/ee/ZPK/BG/2012/02/16/314/[br]Capitolo: II.16 sezioni coniche[br]Sotto capitolo: 16.c iperbole[br]Contenuto: costruzione iperbole[br]Num. inv.: BG II.16/314[br]Dimensioni: 33x21 cm[br]Tecnica: matita e matita colorata su carta[br]Collocazione: Zentrum Paul Klee, Berna
– Classe 3O 2017-2018 Liceo Leonardo BS

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4.

Disegni e dipinti Interattivi

Analisi interattiva di alcuni dipinti e disegni di Klee che hanno un riferimento diretto agli schizzi pedagogici di carattere matematico

  • 1. Vasellame, 1921, 68
  • 2. Fuga in rosso, 1921, 69
  • 3. Polifonia, 1932, 273
  • 4. Ad Parnassum, 1932, 247
  • 5. Pino, 1932, 28
  • 6. Gruppo Dominato, 1933, 24
  • 7. La marea fa galleggiare le città, 1927, 50
  • 8. Monumento al limite del paese fertile, 1929, 40
  • 9. Monumento nel paese fertile, 1929, 41
  • 10. Foglia illuminata, 1929, 274
  • 11. La verità sulla foglia di palma

4.1.

Vasellame, 1921, 68

Trascina lo slider per osservare la progressiva costruzione del dipinto
Titolo: Töpferei (Vasellame), 1921, 68[br]Tecnica: Acquerello su carta su cartone[br]Dimensione: 22,9 x 30,9 cm[br]Collocazione: Deutsche Bank, Francoforte
– Classe 3O 2017-2018 Liceo Leonardo BS

4.2.

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