Le rette a cui appartengono le altezze di un triangolo si intersecano in uno stesso punto.

In un triangolo il punto di incontro delle rette a cui appartengono le altezze si chiama ortocentro.

Tracciamo per ognuno dei tre vertici A, B e C la parallela al lato opposto. Queste rette si incontrano a due a due in quanto rette parallele a rette incidenti. Chiamiamo L, M e N i punti di intersezione delle tre rette tracciate. I quadrilateri ANBC e ABMC sono parallelogrammi in quanto hanno i lati opposti paralleli a due a due per costruzione.[br]Abbiamo quindi:[br]NB [math]\cong[/math] AC perché lati opposti del parallelogramma ANBC;[br]AC [math]\cong[/math] BM perché lati opposti del parallelogramma ABMC.[br]Per la proprietà transitiva, NB [math]\cong[/math] BM, quindi B è il punto medio di NM.[br]Tracciamo da B l’altezza BS relativa al lato AC: per definizione la retta BS è perpendicolare ad AC.[br]Essendo AC // NM per costruzione, BS è perpendicolare anche a NM.[br]BS è perpendicolare al segmento NM nel suo punto medio B, quindi è il suo asse.[br]In modo analogo, tracciate da A l’altezza AR e da C l’altezza CT, si dimostra che:[br]AR è asse del segmento NL;[br]CT è asse del segmento LM.[br]BS, AR e CT, rette delle altezze del triangolo ABC, sono anche gli assi del triangolo LMN, quindi si incontrano nello stesso punto, il circocentro di LMN.