Stereometrie

Lenka Horáčková, Mar 7, 2019

Tato kniha je vytvořena jako součást bakalářské práce, zaměřené na řešení stereometrických příkladů pro ZŠ, SŠ a VŠ. Slouží pro usnadnění představivosti těles žákům či studentům v 3D prostoru. Tato práce je zaměřena na tělesa: krychle, kvádr, jehlan, kužel, válec a koule. V každé kapitole se zabývám např.: řezy, odchylkami, obsahy, obvody, použitím Pythagorovy věty. Práce obsahuje praktické příklady, s možností zobrazení správné odpovědi. Pozn.: Správná odpověď je vyznačena zelenou řádkou.

Table of Contents

  1. Krychle
    1. Síť krychle
    2. Krychlové stavby - půdorys
    3. Krychlové stavby - příklad
    4. Krychlové stavby - kótování
    5. Pythagoras, objem, povrch
    6. Řez krychle - úkoly
    7. Řez krychle - postup řešení
    8. Odchylky přímek
  2. Kvádr
    1. Síť kvádru
    2. Povrch kvádru
    3. Objem kvádru
    4. Pythagorova věta v prostoru
    5. Řezy kvádru - úkoly
    6. Řezy kvádru - návod
    7. Odchylky přímek
  3. Jehlan
    1. Síť jehlanu
    2. Povrch, objem, Pythagorova věta
    3. Řezy jehlanu - úkoly
    4. Řezy jehlanu - návod
    5. Odchylky přímek
    6. Komolý jehlan
  4. Kužel
    1. Řezy
    2. Povrch, objem
  5. Válec
    1. Povrch a Objem válce
    2. Řezy
  6. Koule
    1. Povrch
    2. Objem

1.

Krychle

Krychle je trojrozměrné těleso, skládající se ze šesti stejných čtverců.

  • 1. Síť krychle
  • 2. Krychlové stavby - půdorys
  • 3. Krychlové stavby - příklad
  • 4. Krychlové stavby - kótování
  • 5. Pythagoras, objem, povrch
  • 6. Řez krychle - úkoly
  • 7. Řez krychle - postup řešení
  • 8. Odchylky přímek

1.1.

Síť krychle

Síť krychle je rozložení tohoto tělesa do dvourozměrného (2D) prostoru. Každá stěna je spojená s další stěnou alespoň jednou hranou a dvěmi body.
Příklad sítě krychle
[size=150][b]Úkol: [/b]Je možné z obrázků 1-10 poskládat krychli?[/size]
Obrázek 1:
Obrázek 2:
Obrázek 3:
Obrázek 4:
Obrázek 5:
Obrázek 6:
Obrázek 7:
Obrázek 8:
Obrázek 9:
Obrázek 10:
– Lenka Horáčková

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Kvádr

Trojrozměrné těleso, jehož stěny jsou tvořeny šesti pravoúhlými čtyřúhelníky. Protilehlé strany jsou vždy stejné, většinou obdélníkové, ale je možnost i maximálně dvou čtvercových protilehlých stran.

  • 1. Síť kvádru
  • 2. Povrch kvádru
  • 3. Objem kvádru
  • 4. Pythagorova věta v prostoru
  • 5. Řezy kvádru - úkoly
  • 6. Řezy kvádru - návod
  • 7. Odchylky přímek

2.1.

Síť kvádru

Síť kvádru je rozložení trojrozměrného tělesa na dvourozměrné. Síť může obsahovat maximálně 2 čtverce, které ale nesmí ležet vedle sebe. Zároveň ale musí obsahovat vždy sudý počet stejných stran, které si musí odpovídat velikostně.
Příklad sítě kvádru se čtvercovou podstavou
Příklad sítě kvádru s obdélníkovou podstavou
[size=150][b]Úkol: [/b]Je možné z obrázků 1-10 poskládat kvádr?[br][/size]
Obrázek 1:
Obrázek 2:
Obrázek 3:
Obrázek 4:
Obrázek 5:
Obrázek 6:
Obrázek 7:
Obrázek 8:
Obrázek 9:
Obrázek 10:
– Lenka Horáčková

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Jehlan

Jehlan je trojrozměrné těleso, jehož podstava je n-úhelník a stěny rovnoramenné trojúhelníky. Počet stěn závisí na počtu n.

  • 1. Síť jehlanu
  • 2. Povrch, objem, Pythagorova věta
  • 3. Řezy jehlanu - úkoly
  • 4. Řezy jehlanu - návod
  • 5. Odchylky přímek
  • 6. Komolý jehlan

3.1.

Síť jehlanu

Síť jehlanu je rozložení trojrozměrného tělesa na dvourozměrné, jehož stěny jsou trojúhelníky a podstava n-úhelník. Počet stěn odpovídá počtu hran podstavy.
Příklad sítě jehlanu. Posuvníkem "n" můžete nastavit počet stěn jehlanu.
[size=150][b]Úkol: [/b]určete, zda z obrázků 1-10 lze poskládat jehlan se čtvercovou podstavou[/size]
Obrázek 1:
Obrázek 2:
Obrázek 3:
Obrázek 4:
Obrázek 5:
Obrázek 6:
Obrázek 7:
Obrázek 8:
Obrázek 9:
Obrázek 10:
– Lenka Horáčková

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Kužel

  • 1. Řezy
  • 2. Povrch, objem

4.1.

Řezy

Obrázek 1: elipsa
Obrázek 2: parabola
Obrázek 3: Hyperbola
Obrázek 4: kružnice
– Lenka Horáčková

4.2.

–

5.

Válec

  • 1. Povrch a Objem válce
  • 2. Řezy

5.1.

Povrch a Objem válce

Návod: výpočet obsahu válce
Návod: výpočet objemu válce
– Lenka Horáčková

5.2.

–

6.

Koule

  • 1. Povrch
  • 2. Objem

6.1.

Povrch

Obrázek 1: Povrch koule
Obrázek 2: Povrch kulového pásu, kulové vrstvy
Obrázek 3: Povrch vrchlíku, kulové úseče
– Lenka Horáčková

6.2.

–

Information