[br][br][br][img]https://probabilidadyestadisticabloque1.weebly.com/uploads/2/5/3/0/25308816/1980789_orig.jpg[/img][br]Es de interés, dada una cierta actividad, saber si existen resultados posibles. Si existen, ¿cuántos resultados posibles?, ¿cómo se clasifican?, ¿hay un algoritmo para clasificarlos?[br]Algunos resultados de la teoría de conjuntos, para conjuntos finitos. Si A y B son finitos entonces[br]|A| Cardinalidad de A o número de elementos. [br]Por ejemplo, A = {L, M, M, J, V, S, D}[br]|A| = 7[br][color=#ff00ff]Cardinalidad[/color][br]1. |AUB| = |A| + |B| -|A∩B|[br]2. SI A∩B = Ø entonces |AUB |= |A| + |B|[br]3. Si U es finito entonces |Ā|= |U|-|A| o bien |U| =|A|+|Ā|[br]4. Si A, B y C son finitos |AUBUC| = |A|+|B| +|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|[br][color=#0000ff]Ejemplo 1[/color][br]La asistencia a dos partidos de futbol fue de 72397 personas al primer partido y de 69211 al segundo, en total 93478 asistieron a ambos juegos ¿Cuántos asistieron a ambos partidos?[br]Solución[br]|A|=72397, |B|=69211, |AUB|=93478[br]|AUB| = |A|+|B|-|A∩B|[br]=> |AUB|+|A∩B| = |A|+|B[br]=> |A∩B| = |A|+|B|-|AUB|[br]|A∩B| = |A|+|B|-|AUB|[br] = 72397 + 69211 - 93478[br] = 48130[br]48130 personas asistieron a ambos partidos.[br][color=#0000ff]Ejemplo 2[/color][br]Se encuestó a 98 estudiantes:[br]74 vieron la P1[br]57 vieron la P2[br]66 vieron la P3[br]52 vieron la P1 y P 2[br]51 vieron la P1 y P3[br]45 vieron la P2 y P3[br]43 vieron la P1, P2 y P3[br]¿Cuántas personas no vieron alguna de las 3 películas?[br]Solución[br]|U|=98[br]|P1|=74[br]|P2|=57[br]|P3|=66[br]|P1∩P2|=52[br]|P1∩P3|=51[br]|P2∩P3|=45[br]|P1∩P2∩P3|=43[br]|P1∩P2|- 43 = 52-43=9[br]|P1∩P3|- 43 = 51-43=8[br]|P2∩P3|- 43 = 45-43=2[br]|P1|-9-43-8=74-60=14[br]|P2|-9-43-2=57-54=3[br]|P3|-2-43-8=66-53=13[br]|AUBUC|=14+9+3+43+8+2+13=92[br]|U|-|AUBUC|=98-92=6[br]6 estudiantes no vieron ninguna película.[br]