Obliczymy pole powierzchni powstałej z obrotu krzywej danej równaniem [math]x^{\tfrac23}+y^{\tfrac23}=1[/math] wokół osi [math]Ox[/math]. Krzywa ta zwana jest asteroidą. [br][br][u]Rozwiązanie:[/u][br]Przy obracaniu krzywej ograniczymy się do jej górnej połowy. Wyznaczymy więc [math]y[/math] jako funkcję zmiennej [math]x[/math][br][center][math]y(x)=(1-x^{\tfrac23})^{\tfrac32}[/math], gdzie [math]x\in[-1,1],[/math][/center]a następnie podstawimy do wzoru:[center][math]|S|=2\pi \int\limits_{-1}^{1}(1-x^{\tfrac23})^{\tfrac32}\sqrt{1+(\tfrac32)}dx[/math][/center][br]Aby otrzymać powierzchnię obrotową weźmiemy pod uwagę całą krzywą. Wówczas wystarczy wykonać obrót o [math]180^\circ[/math].