Ecuación y elementos de la Elipse vertical con centro en el origen
Creando la Elipse vertical con centro en el origen y sus elementos
Instrucciones:
Vamos a crear la elipse vertical de forma semejante a como se vio la elipse horizontal en el capítulo anterior. Para ello deberás realizar los siguientes pasos en la Hoja de Geogebra.
1. Da click sobre la herramienta Elipse, 
2. Ahora tendrás que dar click sobre tres puntos en el plano: dos de ellos sobre el eje “y” (serán los focos) y otro sobre el eje “x” (será b). Pueden ser (0,3), (0,-3) y (2,0). Se visualizará la elipse.
3. Activa la herramienta Mueve 
, da click derecho sobre el punto A, se visualizará el submenú; elige la opción Renombrar y escribe F.
4. Realiza lo mismo con el punto B y renombrarlo F1, para ello deberás escribir F_1.
5. En la barra de entrada escribe Centro(c) y presiona Enter. Se visualizará el punto A.
6. Repite el paso 3 para renombrar el punto A como C.
7. En la barra de entrada escribe Vértices(c) y presiona Enter. Se crearan dos puntos A y B.
8. Deberás renombrar los puntos A y B como V y V1; para ello repite los pasos 3 y 4.
9. Activa la herramienta Polígono 
y da click en los puntos C1, C, F, C1. Se formará un triángulo rectángulo.
10. Renombra los tres lados del triángulo, repitiendo el paso 3:
La hipotenusa se deberá nombrar como a;
El cateto del eje “x”, será b;
El cateto del eje “y”, será c.
11. Elige el punto C1 con la herramienta Mueve y click derecho para activar el submenú, deberás elegir la opción Objeto Visible 
para desactivarla. Ya no se visualizará el punto.
12. Activa la opción Deslizador 
y da click sobre cualquier parte del plano cartesiano fuera de la elipse. Se visualizará una ventana en la que deberás ingresar lo siguiente:
Nombre, d;
Intervalo mínimo, 0
Intervalo máximo, 10;
Incremento, 1.
Da click en ok. Se visualizará una recta a la que llamaremos deslizador d.
13. Desliza el punto del deslizador y observa que se mueve desde 0 hasta 10. Déjalo en la posición de 1.
14. En la barra de entrada que se encuentra en la parte inferior de la hoja, escribe:
F=(0,d) y presiona Enter
El punto F se moverá a la posición (0,1)
15. En la barra de entrada escribe:
F_1=(0,-d) y presiona Enter
El punto F1 se moverá a la posición (0,-1)
16. Mueve el punto del deslizador y observa como cambian las posiciones de los focos y de los vértices de la elipse.
17. En la barra de entrada escribe:
e=c/a
18. Activa la herramienta Texto 
, da click sobre cualquier parte del plano fuera de la elipse; se visualizará una ventana en la que deberás escribir lo siguiente:
e=
en la sección de Objetos, elige “e” y da click en ok.
Deberá visualizarse el valor de la excentricidad, “e”.
19. Activa la herramienta Mueve , arrastra el texto "e" hasta una posición adecuada.
20. Activa la herramienta Texto , da click sobre el plano; se visualizará una ventana en la que deberás escribir lo siguiente (ten cuidado pues cualquier falla en la escritura no dará el resultado esperado):
\frac{x^2}{( )^2}+\frac{y^2}{( )^2}=1
Coloca el cursor dentro del primer paréntesis, deberás elegir de la sección de objetos “b”.
Coloca el cursor dentro del segundo paréntesis, deberás elegir de la sección de objetos “a”.
Da click en ok. Deberá visualizarse la ecuación de la elipse. Repite el paso 19.
21. Activa la herramienta Texto , da click sobre el plano; se visualizará una ventana en la que deberás escribir lo siguiente (no olvides escribir el signo menos):
F(0, ) y F_1(0,- )
Coloca el cursor dentro del primer paréntesis después de la coma, deberás elegir de la sección de objetos “c”.
Coloca el cursor dentro del segundo paréntesis después de la coma, deberás elegir de la sección de objetos “c”.
Da click en ok. Deberán visualizarse las coordenadas de los focos. Repite el paso 19.
22. Activa la herramienta Texto , da click sobre el plano; se visualizará una ventana en la que deberás escribir lo siguiente:
V(0, ) y V_1(0,- )
Coloca el cursor dentro del primer paréntesis después de la coma, deberás elegir de la sección de objetos “a”.
Coloca el cursor dentro del segundo paréntesis después de la coma, deberás elegir de la sección de objetos “a”.
Da click en ok. Deberán visualizarse las coordenadas de los vértices. Repite el paso 19.
23. Mueve el deslizador y observa cómo cambian los elementos de la elipse y su ecuación.
24. Para dar color a los objetos, deberás realizar lo siguiente en cada objeto:
Activa la herramienta Mueve
Da click derecho sobre algún objeto
Elige la opción Propiedades del objeto
Se abrirá una ventana en donde podrás elegir el color.
2. Ahora tendrás que dar click sobre tres puntos en el plano: dos de ellos sobre el eje “y” (serán los focos) y otro sobre el eje “x” (será b). Pueden ser (0,3), (0,-3) y (2,0). Se visualizará la elipse.
3. Activa la herramienta Mueve , da click derecho sobre el punto A, se visualizará el submenú; elige la opción Renombrar y escribe F.
4. Realiza lo mismo con el punto B y renombrarlo F1, para ello deberás escribir F_1.
5. En la barra de entrada escribe Centro(c) y presiona Enter. Se visualizará el punto A.
6. Repite el paso 3 para renombrar el punto A como C.
7. En la barra de entrada escribe Vértices(c) y presiona Enter. Se crearan dos puntos A y B.
8. Deberás renombrar los puntos A y B como V y V1; para ello repite los pasos 3 y 4.
9. Activa la herramienta Polígono y da click en los puntos C1, C, F, C1. Se formará un triángulo rectángulo.
10. Renombra los tres lados del triángulo, repitiendo el paso 3:
La hipotenusa se deberá nombrar como a;
El cateto del eje “x”, será b;
El cateto del eje “y”, será c.
11. Elige el punto C1 con la herramienta Mueve y click derecho para activar el submenú, deberás elegir la opción Objeto Visible para desactivarla. Ya no se visualizará el punto.
12. Activa la opción Deslizador y da click sobre cualquier parte del plano cartesiano fuera de la elipse. Se visualizará una ventana en la que deberás ingresar lo siguiente:
Nombre, d;
Intervalo mínimo, 0
Intervalo máximo, 10;
Incremento, 1.
Da click en ok. Se visualizará una recta a la que llamaremos deslizador d.
13. Desliza el punto del deslizador y observa que se mueve desde 0 hasta 10. Déjalo en la posición de 1.
14. En la barra de entrada que se encuentra en la parte inferior de la hoja, escribe:
F=(0,d) y presiona Enter
El punto F se moverá a la posición (0,1)
15. En la barra de entrada escribe:
F_1=(0,-d) y presiona Enter
El punto F1 se moverá a la posición (0,-1)
16. Mueve el punto del deslizador y observa como cambian las posiciones de los focos y de los vértices de la elipse.
17. En la barra de entrada escribe:
e=c/a
18. Activa la herramienta Texto , da click sobre cualquier parte del plano fuera de la elipse; se visualizará una ventana en la que deberás escribir lo siguiente:
e=
en la sección de Objetos, elige “e” y da click en ok.
Deberá visualizarse el valor de la excentricidad, “e”.
19. Activa la herramienta Mueve , arrastra el texto "e" hasta una posición adecuada.
20. Activa la herramienta Texto , da click sobre el plano; se visualizará una ventana en la que deberás escribir lo siguiente (ten cuidado pues cualquier falla en la escritura no dará el resultado esperado):
\frac{x^2}{( )^2}+\frac{y^2}{( )^2}=1
Coloca el cursor dentro del primer paréntesis, deberás elegir de la sección de objetos “b”.
Coloca el cursor dentro del segundo paréntesis, deberás elegir de la sección de objetos “a”.
Da click en ok. Deberá visualizarse la ecuación de la elipse. Repite el paso 19.
21. Activa la herramienta Texto , da click sobre el plano; se visualizará una ventana en la que deberás escribir lo siguiente (no olvides escribir el signo menos):
F(0, ) y F_1(0,- )
Coloca el cursor dentro del primer paréntesis después de la coma, deberás elegir de la sección de objetos “c”.
Coloca el cursor dentro del segundo paréntesis después de la coma, deberás elegir de la sección de objetos “c”.
Da click en ok. Deberán visualizarse las coordenadas de los focos. Repite el paso 19.
22. Activa la herramienta Texto , da click sobre el plano; se visualizará una ventana en la que deberás escribir lo siguiente:
V(0, ) y V_1(0,- )
Coloca el cursor dentro del primer paréntesis después de la coma, deberás elegir de la sección de objetos “a”.
Coloca el cursor dentro del segundo paréntesis después de la coma, deberás elegir de la sección de objetos “a”.
Da click en ok. Deberán visualizarse las coordenadas de los vértices. Repite el paso 19.
23. Mueve el deslizador y observa cómo cambian los elementos de la elipse y su ecuación.
24. Para dar color a los objetos, deberás realizar lo siguiente en cada objeto:
Activa la herramienta Mueve
Da click derecho sobre algún objeto
Elige la opción Propiedades del objeto
Se abrirá una ventana en donde podrás elegir el color.
