Flores: del jardín a GeoGebra
[color=#b20ea8][b]Flores: del jardín a GeoGebra[/b][/color] [color=#b20ea8][i]Débora Pereiro Carbajo y Javier Cayetano Rodríguez[/i][/color] [color=#b20ea8]Ártículo publicado en UNIÓN: [url]https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/331[/url][/color]
Table of Contents
- El artículo, en UNION
- Flores: del jardín a GeoGebra. Artículo en UNIÓN
- Diseño de flores con curvas
- Concoide de rosetón
- Flores a partir de curvas
- Flores misteriosas
- Flores dada una curva y una función
- Flores 2D con mapas de colores
- Flores 3D con mapas de colores
- Diseño de flores con funciones
- Generador de flores
- Flores generadas por funciones
- Flores con funciones
- Flores y funciones cuadráticas
- Construye una flor con funciones cuadráticas
- Propiedades de las funciones
- Crecimiento de una función... diseñando flores
- Signos de una función... diseñando flores
- Dominio y recorrido de funciones... diseñando flores
- Curvatura de una función... diseñando flores
- Análisis de funciones y flores
- Integrales
- Flores y áreas de recintos
- Geometría plana
- Polígonos regulares y flores
- Libro Flores 3D
- Libro de flores 3D
Flores: del jardín a GeoGebra. Artículo en UNIÓN
[url=https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/331/163][br][img]https://www.geogebra.org/resource/jqzcseqf/L1pmYFOo49lizlpq/material-jqzcseqf.png[/img][br][br][br]Flores: del jardín a GeoGebra (artículo en UNIÓN)[br][br][/url][url=https://union.fespm.es/index.php/UNION/issue/view/71]Núm. 62 (2021): UNIÓN- Revista Iberoamericana de Educación Matemática[/url]
En este artículo se expone cómo el análisis y diseño de flores resulta de utilidad en el aula de matemáticas y, para ello, se muestran las principales técnicas de diseño de flores y ejemplos prácticos de implementación con GeoGebra.[br]Se presentan, también, varias propuestas didácticas en las que se usa el diseño de flores para trabajar el análisis matemático de funciones (propiedades globales y área de recintos), así como la referencia y descripción de diferentes applets de GeoGebra, diseñado para tal fin.
Concoide de rosetón
Curva [b]concoide de rosetón[/b] o [b]pétalo geométrico[/b].[br][br]Ecuación de la curva en polares: [math]\rho=a\cdot cos\left(k\cdot\theta\right)+b[/math] [br]siendo [math]\theta[/math] el ángulo respecto a la horizontal y [math]\rho[/math] la distancia al origen de coordenadas.[br]
Mueve los deslizadores y observa la gran variedad de flores que se generan.[br]Se puede comprobar que las curvas obtenidas al variar p, siendo q=1 y b=0, producen p pétalos si p es impar, o 2p pétalos si p es par.[br][br]
Generador de flores
Instrucciones
[list][*]Mueve los puntos de la vista gráfica de la izquierda para modificar el aspecto de las hojas y de los pétalos.[/*][*]Con las curvas de colores, podemos cambiar la forma en que se curvarán (hacia arriba y abajo) en la vista 3D.[/*][*]Marcando las casillas correspondientes, podemos ocultar parte de la construcción o de las opciones de configuración de la flor.[/*][*]Podemos elegir la posición vertical de las hojas del tallo, y marcando "Guías 3D", girarlas alrededor suya. [br][/*][/list]
[right][size=85][i]Basado en las construcciones de [url=https://www.geogebra.org/m/ct3jebjc]flores[/url] de[url=https://www.geogebra.org/u/deborapereiro] Débora Pereiro[/url][/i][/size][/right]
Crecimiento de una función... diseñando flores
Instrucciones
[list][*]Pulsa el botón "Comenzar" para resolver los ejercicios.[/*][*]Pulsando en "Ver ficha" podremos responder a las preguntas. Debemos rellenar las casillas, utilizando el punto para separar los decimales.[/*][*]Podemos mover los "Medidores" (sobre los ejes de coordenadas) para averiguar con más precisión los valores que nos interesan.[br][/*][*]En los ejercicios, en la parte inferior de la pantalla de la izquierda, verás que puedes marcar algunas opciones de visualización. Por ejemplo ver solo la función preguntada (y no toda la flor).[br][/*][*]Para que una ficha sea correcta, todos los datos deben estar bien. Cuando haya decimales, se permitirán algunos errores de redondeo.[/*][*]Cada ficha correcta vale 2 puntos. Los fallos no penalizan. La puntuación máxima es 10 puntos.[br][/*][*]Puedes hacer tantas fichas como quieras. Podrás ver la información de cuántas has acertado e intentado, así como del tiempo que has tardado.[/*][/list]
Flores y áreas de recintos
Instrucciones
[list][*]Calcula las áreas utilizando tus conocimientos de integración.[/*][*]Si el resultado es fracción, puedes usar la barra de dividir "/" para indicarlo, pero no puedes indicar otro tipo de operación en tus respuestas.[/*][*]Cada respuesta correcta vale 2 puntos. Los fallos no penalizan. Se permite cierto error de redondeo.[/*][*]Puedes intentar tantos ejercicios como quieras. En pantalla, se mostrará un contador de los ejercicios intentados y los ejercicios correctos.[/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][/*][*]Podemos mover la vista 3D arrastrando con el botón derecho del ratón.[/*][/list]
Polígonos regulares y flores
¿Habías reparado alguna vez en que muchas flores utilizan polígonos regulares en la disposición de sus pétalos?
[list][*]Utiliza el botón derecho del ratón para girar la vista 3D.[/*][*]Mueve los puntos azules para modificar el aspecto de cada pétalo y el punto amarillo para cambiar la forma en que se curvan en la vista 3D. Los cambios pueden tardar un poco en aplicarse.[br][/*][/list]
Cuestiones sobre nuestras flores
A continuación tenemos algunas cuestiones para reflexionar entre la relación de las flores y los polígonos regulares
Una [b]CAJA[/b] para guardar la flor.[br]En la representación 2D hemos utilizado un polígono regular, y a partir de él, hemos construido una caja para meter la flor en la representación 3D. [br][list=1][*]¿Qué tipo de figura geométrica es esa caja?[/*][*]¿Qué tipo de polígonos la componen?¿Cuántos hay en total?[br][/*][/list](*) Pulsa en la caja para ver únicamente el polígono regular.
[b]Diagonales[/b][br]Unas abejas quieren desplazarse volando por la flor, de un pétalo a otro diferente.[br][list][*]Si hay tres pétalos, tienen tres rutas posibles (o 6 si diferenciamos el pétalo de salida y el de llegada).[/*][*]Sin embargo, con 4 pétalos hay 6 rutas (12 si diferenciamos los pétalos de salida y llegada)[br][/*][/list][list=1][*]¿Cuántas rutas hay con 5 pétalos?[br][/*][*]¿Cómo se relaciona este problema con el número de diagonales de un polígono regular? Indica si hay más (o menos) y cuántos más (o menos) exactamente.[br][/*][*]Si conoces alguna forma para deducir el número de diagonales de un polígono, utiliza un procedimiento similar para deducir el número de posibilidades para las rutas de las abejas.[br][/*][/list]
[b]Simetrías[/b].[br][list=1][*]Los polígonos regulares tienen varios ejes de simetría. ¿Sabrías describir cuáles son y cuántos tienen, según el número de lados?[/*][*]Y nuestras flores, ¿también tienen todos esos [b]ejes de simetría[/b]? ¿qué deberían cumplir?[/*][*]Todos los polígonos regulares tienen simetría respecto un punto. ¿Cuál es? ¿Ocurre también en nuestras flores, sean como sean?[/*][*]Existe un tipo de simetría especial, denominada [b]simetría rotacional[/b], que es cuando la figura resulta igual tras aplicarle ciertos [b]giros[/b] (rotaciones). [br]¿Qué ángulos podríamos girar las flores de 5 pétalos si queremos obtener flores similares? (sin contar con el tallo)[/*][*]¿Qué relación guardan estos giros con los ángulos de un polígono regular?[/*][*]En nuestras flores 3D, el pefil que aplicamos, ¿afecta a las simetrías o solo dependen de la forma 2D?[br][/*][/list]
Libro de flores 3D
[size=150][size=200][color=#1e84cc][url=https://www.geogebra.org/m/ct3jebjc#chapter/474075]Libro Flores 3D con GeoGebra[/url].[/color] [br][size=100][url=https://www.geogebra.org/m/ct3jebjc]https://www.geogebra.org/m/ct3jebjc[/url][/size][br][/size][/size][br][url=https://www.geogebra.org/m/ct3jebjc#chapter/474075][img]https://www.geogebra.org/resource/ufegjegx/XcS4JqastzEeBbpb/material-ufegjegx.png[/img][/url][br]