Tarefa adaptada de o Exame Nacional de 12º Ano de Matemática de 1999, 1ª fase.
Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um cone de revolução. [br] Sabe-se que:[br]• A base do cone está contida no plano xOy e tem o seu centro na origem do referencial[br]• [AC] e [BD] são diâmetros da base[br]• Os ponto A, B, C e D têm de coordenadas respetivamente (3,0,0), (0,3,0), (-3,0,0) e (0,-3,0)[br]• O vértice V pertence ao semieixo positivo Oz
Sabe-se que a medida da Geratriz do Cone é 5 unidades[br]Com recurso à apliqueta 1 mostra que as coordenadas do ponto V são (0,0,4)
Na apliqueta 2 traça a secção produzida no cubo pelo corte do plano AVB. calculando de seguida a medida da área dessa secção.
Escreve a medida da área dessa secção obtida no cubo pelo corte do plano AVB.[br]Apresenta o resultado aproximado às décimas.
Designando por [b]a[/b] o ângulo AVB e com recurso à apliqueta 3, traça [b]a[/b] e determina a sua amplitude.
Calcula o valor de cos( 90º - a) - sin(-a).[br]Apresenta o valor arredondado às centésimas
Na apliqueta 4 traça o plano mediador do segmento de reta [VB] e em seguida assinala a secção produzida no cubo pelo corte do referido plano.
Parte da fronteira da secção produzida pelo corte do plano mediador [VB] sobre o cone é parte de uma curva.[br]Caracteriza essa curva.