Una investigación de este tipo, puede plantear dificultades al profesor: Todo esto está muy bien, pero tengo un programa que cumplir y no puedo perder tanto tiempo.[br][br]Podríamos responder a esta pregunta si analizamos cuáles son los conocimientos matemáticos implicados en el proceso relatado. Los alumnos:[br][list][*]Han utilizado la terminología geométrica y han enriquecido su vocabulario en la descripción de formas y figuras.[/*][*]Han profundizado en conceptos como los de polígono, área o los movimientos en el plano (traslaciones, simetrías, giros) y han relacionado unos con otros.[/*][*]Han estimado, medido y calculado longitudes, y superficies.[/*][*]Han consolidado destrezas como la utilización de fórmulas y la manipulación algebraica.[/*][*]Han realizado construcciones geométricas con regla y compás y con ordenador con el software GeoGebra[/*][*]Han utilizado propiedades y resultados geométricos como el teorema de Pitágoras o la semejanza.[/*][/list][br]Por otra parte, también son conocimientos los procedimientos y estrategias que se utilizan para hacer matemáticas.[br][list][*]La búsqueda sistemática a la vez que imaginativa de soluciones a un problema.[/*][*]La generalización desde caso particulares y la particularización al darse cuenta de que una solución engloba a otras encontradas anteriormente.[/*][*]La formulación de conjeturas y la búsqueda de contraejemplos para refutarlas.[/*][*]La demostración utilizando argumentos geométricos y algebraicos.[/*][/list][br]Tras esta forma de proceder en el aula, el mejor logro consiste en la actitud típicamente matemática con que el estudiante interpreta esta experiencia:[br][list][*]Han descrito y definido las figuras obtenidas con sus propias palabras.[/*][*]Han defendido sus soluciones ante sus compañeros.[/*][*]Han tomado decisiones en el curso de su trabajo y han examinado las consecuencias de su elección.[/*][*] Han tomado una vía de trabajo hasta que ha dejado de ser interesante. En algunos casos han ideado un método (p.e. el de cuadriculación) y pronto lo han abandonado por ser demasiado repetitivo encaminándose hacia procedimientos más interesantes y satisfactorios.[/*][*]Han tenido la oportunidad de apreciar la simetría y la regularidad de las formas creadas.[/*][/list][br]Al acabar el problema de la mitad del cuadrado, los profesores hemos revisado la programación del libro en el apartado de geometría y comprobamos que con la investigación hemos cubierto las tres cuartas partes de los contenidos geométricos de 1º de ESO y algunos de 2º.